從

軸上一點A分別向函數(shù)

與函數(shù)

引不是水平方向的切線

和

,兩切線

、

分別與

軸相交于點B和點C,O為坐標原點,記△OAB的面積為

,△OAC的面積為

,則

+

的最小值為
.
試題分析:

,設兩切點分別為

,

,(

,

),

:

,即

,令

,得

;
令

,得

.

:

,即

,令

,得

;令

,得

.依題意,

,得

,


+

=

=

=

,

=

,可得當

時,

有最小值8.
點評:利用導數(shù)求解曲線在某點的切線方程是解決此類問題的關鍵,對于高次函數(shù)的最值問題常常利用導數(shù)法求解
練習冊系列答案
相關習題
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
給出定義:若函數(shù)

在D上可導,即

存在,且導函數(shù)

在D上也可導,則稱

在D上存在二階導函數(shù),記

=

,若

<0在D上恒成立,則稱

在D上為凸函數(shù),以下四個函數(shù)在

上不是凸函數(shù)的是( )
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知函數(shù)

.
(1)當

時,求曲線

在點

處的切線方程;
(2)對任意

,

在區(qū)間

上是增函數(shù),求實數(shù)

的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
設函數(shù)


.
(1)求函數(shù)

的單調區(qū)間和極值。
(2)若關于

的方程

有三個不同實根,求實數(shù)

的取值范圍;
(3)已知當

(1,+∞)時,

恒成立,求實數(shù)

的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知函數(shù)

.
(Ⅰ)求曲線

在點

處的切線方程;
(Ⅱ)直線

為曲線

的切線,且經(jīng)過原點,求直線

的方程及切點坐標.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知函數(shù)

(I)當

時,討論函數(shù)

的單調性:
(Ⅱ)若函數(shù)

的圖像上存在不同兩點

,

,設線段

的中點為

,使得

在點

處的切線

與直線

平行或重合,則說函數(shù)

是“中值平衡函數(shù)”,切線

叫做函數(shù)

的“中值平衡切線”.
試判斷函數(shù)

是否是“中值平衡函數(shù)”?若是,判斷函數(shù)

的“中值平衡切線”的條數(shù);若不是,說明理由.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
已知函數(shù)

,若

在區(qū)間

上單調遞減,則

的取值范圍是C
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