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				如圖，在△ABC中，G是△ABC的重心，證明：
          AG
          =
          1
          3
          (
          AB
          +
          AC
          )
          精英家教網(wǎng)			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：本題可以作出輔助線取AC中點E，連接DE，利用中位線性質(zhì)，三角形相似，得出AG=
          2
          3
          AD，再利用向量共線定理
          AG
          =
          2
          3
          AD
          來解答．
          解答：證明：如圖取AC中點E，連接DE，則DE∥AB，且DE=
          1
          2
          AB，
          易得△GDE∽△GAB，所以DG=
          1
          2
          AG，從而AG=
          2
          3
          AD
          由向量加法的平行四邊形法則得：
          AD
          =
          1
          2
          (
          AB
          +
          AC
          )          ，
          AG
          與
          AD
          共線，
          所以
          AG
          =
          2
          3
          AD
          ，即：
          AG
          =
          2
          3
          •
          1
          2
          (
          AB
          +
          AC
          )          =
          1
          3
          (
          AB
          +
          AC
          )
          精英家教網(wǎng)
          點評：本題考查向量加法及三角形，平行四邊形法則，共線向量定理和平面向量基本定理的應(yīng)用，利用向量基底表示平面內(nèi)向量的方法．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)如圖，在△ABC中，已知∠ABC=90°，AB上一點E，以BE為直徑的⊙O恰與AC相切于點D，若AE=2cm，
          AD=4cm．
          （1）求：⊙O的直徑BE的長；
          （2）計算：△ABC的面積．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)如圖，在△ABC中，D是邊AC上的點，且AB=AD，2AB=
          		3
          BD，BC=2BD，則sinC的值為（　　）
          
                
          A、
          		3
          3
          B、
          		3
          6
          C、
          		6
          3
          D、
          		6
          6
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，在△ABC中，設(shè)
          AB
          =a          ，
          AC
          =b          ，AP的中點為Q，BQ的中點為R，CR的中點恰為P．
          （Ⅰ）若
          AP
          =λa+μb          ，求λ和μ的值；
          （Ⅱ）以AB，AC為鄰邊，AP為對角線，作平行四邊形ANPM，求平行四邊形ANPM和三角形ABC的面積之比
          S平行四邊形ANPM
          S△ABC
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，在△ABC中，∠B=45°，D是BC邊上的一點，AD=5，AC=7，DC=3．
          （1）求∠ADC的大�。�
          （2）求AB的長．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，在△ABC中，已知
          BD
          =2
          DC
          ，則
          AD
          =（　�。�
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案