Question

設(shè)函數(shù)y=f（x）的定義域?yàn)閷?shí)數(shù)集R，對(duì)于給定的正數(shù)k，定義函數(shù)fk(x)=

f(x)，(f(x)≤k) k，(f(x)＞k)

，給出函數(shù)f（x）=-x²+2，若對(duì)于任意的x∈（-∞，+∞），恒有f_k（x）=f（x），則（　�。�

• A、k的最大值為2
• B、k的最小值為2
• C、k的最大值為1
• D、k的最小值為1

Answer 1

分析：由已知條件可得，k≥f（x）在（-∞，+∞）恒成立即k≥f（x）_max，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可求函數(shù)f（x）的最大值

解答：解：因?yàn)閷?duì)于任意的x∈（-∞，+∞），恒有f_k（x）=f（x），
由已知條件可得，k≥f（x）在（-∞，+∞）恒成立
∴k≥f（x）_max
∵f（x）=-x²+2≤2即函數(shù)f（x）的最大值為2
∴k≥2 即k的最小值為2
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題以新定義為載體，主要考查了閱讀、轉(zhuǎn)化的能力，解決本題的關(guān)鍵是利用已知定義轉(zhuǎn)化為函數(shù)的恒成立問(wèn)題，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可進(jìn)行求解．