Question

【題目】已知非常數(shù)列滿足，若，則( )

A.存在，，對任意，，都有為等比數(shù)列

B.存在，，對任意，，都有為等差數(shù)列

C.存在，，對任意，，都有為等差數(shù)列

D.存在，，對任意，，都有為等比數(shù)列

Answer 1

【答案】B

【解析】

本題先將遞推式進(jìn)行變形，然后令，根據(jù)題意有常數(shù)，且，將遞推式通過換元法簡化為，兩邊同時減去，可得，此時逐步遞推可得.根據(jù)題意有，則當(dāng)，時，可得到數(shù)列是一個等差數(shù)列，由此可得正確選項(xiàng).

解：由題意，得.
令，則，
為非零常數(shù)且，
均為非零常數(shù)，
∴常數(shù)，且.
故.
兩邊同時減去，可得
，
∵常數(shù)，且，
，且.
，
∵數(shù)列是非常數(shù)數(shù)列，
，
則當(dāng)，即，即，即時，
.
此時數(shù)列很明顯是一個等差數(shù)列.
∴存在，只要滿足為非零，且時，對任意，都有數(shù)列為等差數(shù)列.
故選：B.