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          【題目】如圖，A，B，C，D為平面四邊形ABCD的四個內(nèi)角． 

          （1）證明：tan  =  ；
          （2）若A+C=180°，AB=6，BC=3，CD=4，AD=5，求tan  +tan  +tan  +tan  的值．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】
          （1）證明： tan  =  =  =  ．等式成立．
          （2）解：由A+C=180°，得C=180°﹣A，D=180°﹣B，由（Ⅰ）可知：tan  +tan  +tan  +tan  =  =  ，連結(jié)BD，在△ABD中，有BD2=AB2+AD2﹣2ABADcosA，AB=6，BC=3，CD=4，AD=5， 
          在△BCD中，有BD2=BC2+CD2﹣2BCCDcosC，
          所以AB2+AD2﹣2ABADcosA=BC2+CD2﹣2BCCDcosC，
          則：cosA=  =  =  ．
          于是sinA=  =  ，
          連結(jié)AC，同理可得：cosB=  =  =  ，
          于是sinB=  =  ．
          所以tan  +tan  +tan  +tan  =  =  =  ．

          【解析】（1）直接利用切化弦以及二倍角公式化簡證明即可．（2）通過A+C=180°，得C=180°﹣A，D=180°﹣B，利用（1）化簡tan  +tan  +tan  +tan  =  ，連結(jié)BD，在△ABD中，利用余弦定理求出sinA，連結(jié)AC，求出sinB，然后求解即可．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】設(shè)函數(shù)  ．
          （1）用含a的式子表示b；
          （2）令F（x）=  ，其圖象上任意一點P（x0 ， y0）處切線的斜率  恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；
          （3）若a=2，試求f（x）在區(qū)間  上的最大值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知雙曲線方程為，問：是否存在過點M(1，1)的直線l，使得直線與雙曲線交于P，Q兩點，且M是線段PQ的中點？如果存在，求出直線的方程，如果不存在，請說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)f（x）=  （a＞0，且a≠1）在R上單調(diào)遞減，且關(guān)于x的方程|f（x）|=2﹣x恰好有兩個不相等的實數(shù)解，則a的取值范圍是（ ）
          A.（0，  ]
          B.[  ，  ]
          C.[  ，  ]∪{  }
          D.[  ，  ）∪{  }
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某保險的基本保費為a（單位：元），繼續(xù)購買該保險的投保人成為續(xù)保人，續(xù)保人本年度的保費與其上年度出險次數(shù)的關(guān)聯(lián)如下： 
          上年度出險次數(shù)
          0
          1
          2
          3
          4
          ≥5
          保費
          0.85a
          a
          1.25a
          1.5a
          1.75a
          2a
          設(shè)該險種一續(xù)保人一年內(nèi)出險次數(shù)與相應(yīng)概率如下：
          一年內(nèi)出險次數(shù)
          0
          1
          2
          3
          4
          ≥5
          概率
          0.30
          0.15
          0.20
          0.20
          0.10
          0.05

          （1）求一續(xù)保人本年度的保費高于基本保費的概率；
          （2）若一續(xù)保人本年度的保費高于基本保費，求其保費比基本保費高出60%的概率；
          （3）求續(xù)保人本年度的平均保費與基本保費的比值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】下列說法錯誤的是_____________. 
          ①．如果命題“”與命題“或”都是真命題，那么命題一定是真命題. 
          ②．命題,則
          ③．命題“若，則”的否命題是：“若，則”
          ④．特稱命題 “，使”是真命題.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，某廣場中間有一塊邊長為2百米的菱形狀綠化區(qū)ABCD，其中BMN是半徑為1百米的扇形，∠ABC=  ．管理部門欲在該地從M到D修建小路：在  上選一點P（異于M，N兩點），過點P修建與BC平行的小路PQ． 

          （1）若∠PBC=  ，求PQ的長度；
          （2）當點P選擇在何處時，才能使得修建的小路  與PQ及QD的總長最小？并說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】函數(shù)的零點個數(shù)為_____．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如果函數(shù)在其定義域內(nèi)存在，使得成立，則稱函數(shù)為“可分拆函數(shù)”．
          （1）試判斷函數(shù)是否為“可分拆函數(shù)”？并說明你的理由；
          （2）設(shè)函數(shù)為“可分拆函數(shù)”，求實數(shù)的取值范圍．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案