Question

設(shè)

OA

=(k，1)（k∈Z），|

OA

| ≤ 

10

，

OB

=(2，4)，對于任取滿足條件的△OAB，則“△OAB恰好是直角三角形”的概率是______．

Answer 1

由

OA

=(k，1)（k∈Z），|

OA

| ≤ 

10

，可得k可取-3，-2，-1，0，1，2，3，共7個(gè)值，
故滿足條件的點(diǎn)A共7個(gè)．
△OAB恰好是直角三角形時(shí)，OA⊥OB，或 OA⊥AB．
當(dāng)OA⊥OB 時(shí)，由（k，1）•（2，4）=0，可得k=-2．
當(dāng)OA⊥AB 時(shí)，由（k，1）•（2-k，3）=0，可得k=-1，或k=3．
故滿足△OAB恰好是直角三角形的點(diǎn)A共3個(gè)，
則“△OAB恰好是直角三角形”的概率是  

3

7

，
故答案為

3

7

．