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        1. 精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
          已知圓A:(x-1)2+y2=4與x軸負半軸交于B點,過B的弦BE與y軸正半軸交于D點,且,曲線C是以A,B為焦點且過D點的橢圓.
          (1)求橢圓的方程;
          (2)點P在橢圓C上運動,點Q在圓A上運動,求PQ+PD的最大值.
          【答案】分析:(1)由題設知B(-1,0),E(2,),D(0,),由此能求出橢圓方程.(2)由PQ+PD≤(PA+2)+PD=(PA+PD)+2,知PA+PD==2,由此能得到PQ+PD的最大值.
          解答:解:(1)由題設知B(-1,0),E(2,),D(0,),∴橢圓方程為
          (2)∵PQ+PD≤(PA+2)+PD=(PA+PD)+2,
          ∴PA+PD==2,
          所以P在DB延長線與橢圓交點處,Q在PA延長線與圓的交點處,得到PQ+PD最大值為2+2
          點評:本題考查直線與圓錐曲線的位置關系和綜合運用,解題時要認真審題,注意合理地進行等價轉化.
          練習冊系列答案
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          科目:高中數學 來源: 題型:

          已知圓A:(x+1)2+y2=8,點B(1,0),D為圓上一動點,過BD上一點E作一條直線交AD于點S,且S點滿足
          SE
          =
          1
          2
          (
          SD
          +
          SB
          )
          SE
          BD
          =0
          ,
          (1)求點S的軌跡方程;
          (2)若直線l的方程為:x=2,過B的直線與點S的軌跡相交于F、G兩點,點P在l上,且PG∥x軸,求證:直線FP經過一定點,并求此定點的坐標.

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          科目:高中數學 來源: 題型:

          已知圓A:(x-1)2+y2=4與x軸負半軸交于B點,過B的弦BE與y軸正半軸交于D點,且2
          BD
          =
          DE
          ,曲線C是以A,B為焦點且過D點的橢圓.
          (1)求橢圓的方程;
          (2)點P在橢圓C上運動,點Q在圓A上運動,求PQ+PD的最大值.

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          科目:高中數學 來源: 題型:

          已知圓A:(x-1)2+y2=4與x軸負半軸交于B點,過B的弦BE與y軸正半軸交于D點,且2BD=DE,曲線C是以A,B為焦點且過D點的橢圓.
          (1)求橢圓的方程;
          (2)點P在橢圓C上運動,點Q在圓A上運動,求PQ+PD的最大值.
          [本小問為附加題,分值5分](3)點P在橢圓C上運動,點Q在圓A上運動,求PQ+PD的最大值.

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          已知圓A:(x-1)2+y2=4與x軸負半軸交于B點,過B的弦BE與y軸正半軸交于D點,且,曲線C是以A,B為焦點且過D點的橢圓.
          (1)求橢圓的方程;
          (2)點P在橢圓C上運動,點Q在圓A上運動,求PQ+PD的最大值.

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