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          已知圓M：（x+1）2+y2=8，定點N（1，0），點P為圓M上的動點，若Q在NP上，點G在MP上，且滿足數(shù)學公式．
          （I）求點G的軌跡C的方程；
          （II）直線l過點P（0，2）且與曲線C相交于A、B兩點，當△AOB面積取得最大值時，求直線l的方程．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				解：（I）∵
          ∴|GP|=|GN|
          ∴
          ∵|MN|=2
          ∴G是以M，N為焦點的橢圓
          設曲線C：，得a2=2，b2=1
          ∴點G的軌跡C的方程為：（6分）
          （II）由題意知直線l的斜率存在，
          設直線l的方程為y=kx+2A（x1，y1）B（x2，y2）
          由得：（1+2k2）x2+8kx+6=0
          由直線l與橢圓相交于A、B兩點，
          ∴
          由根與系數(shù)關系得
          令
          ∴
          當且僅當，即m=2時，，此時
          ∴所求的直線方程為（13分）
          分析：（I）由題設知GP|=|GN|，，由|MN|=2知G是以M，N為焦點的橢圓，由此能求出點G的軌跡C的方程．
          （II）由題意知直線l的斜率存在，設直線l的方程為y=kx+2A（x1，y1）B（x2，y2），由得：（1+2k2）x2+8kx+6=0，由直線l與橢圓相交于A、B兩點，再由根的判別式的根與系數(shù)的關系進行求解．
          點評：本題考查直線和圓的位置關系，解題時要認真審題，仔細解答，注意根的判別式的根與系數(shù)的關系的合理運用．				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知圓M：（x+1）2+y2=1，圓N：（x-1）2+y2=9，動圓P與圓M外切并與圓N內切，圓心P的軌跡為曲線C．
          （Ⅰ）求C的方程；
          （Ⅱ）l是與圓P，圓M都相切的一條直線，l與曲線C交于A，B兩點，當圓P的半徑最長時，求|AB|．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知圓M：（x+1）2+y2=4，過點P（-2，3）作直線l與圓M相交，若直線l被圓M截得的線段長為2
          		3
          ，求直線l的方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知圓M：（x+1）2+y2=16及定點N（1，0），點P是圓M上的動點，線段PN的中垂線與線段PM相交于點G，則點G的軌跡C的方程為
          x2
          4
          +
          y2
          3
          =1
          x2
          4
          +
          y2
          3
          =1
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知圓M：（x-1）2+（y-1）2=4，直線l：x+y-6=0，A為直線l上一點，若圓M上存在兩點B，C使得：∠BAC=60°，則點A的橫坐標x0的取值范圍是
          [1，5]
          [1，5]
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知圓M：（x-1）2+（y-3）2=4，過x軸上的點P（a，0）存在一直線與圓M相交，交點為A、B，且滿足PA=BA，則點P的橫坐標a的取值范圍為
          [1-3
          		3
          ，1+3
          		3
          ]
          [1-3
          		3
          ，1+3
          		3
          ]
          ．
          

			
          

			
          
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