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        1. 設(shè)函數(shù)f(x)=4x+cosx,{an}是公差為
          π
          8
          的等差數(shù)列,f(a1)+f(a2)+…+f(a5)=10π,則[f(a3)]2-a1a5=( 。
          分析:由f(x)=4x+cosx,又{an}是公差為
          π
          8
          的等差數(shù)列,可求得f(a1)+f(a2)+…+f(a5)=20a3+cosa3(1+
          2
          +
          2+
          2
          ),可求得a3=
          π
          2
          從而可求得答案.
          解答:解:∵f(x)=4x+cosx,
          ∴f(a1)+f(a2)+…+f(a5)=4(a1+a2+…+a5)+(cosa1+cosa2+…+cosa5),
          ∵{an}是公差為
          π
          8
          的等差數(shù)列,
          ∴a1+a2+…+a5=5a3,由和差化積公式可得:cosa1+cosa2+…+cosa5
          =(cosa1+cosa5)+(cosa2+cosa4)+cosa3
          =[cos(a3-
          π
          8
          ×2)+cos(a3+
          π
          8
          ×2)]+[cos(a3-
          π
          8
          )+cos(a3+
          π
          8
          )]+cosa3
          =2cos
          (a3-
          π
          4
          )+(a3+
          π
          4
          )
          2
          cos
          (a3-
          π
          4
          )-(a3+
          π
          4
          )
          2
          +2cos
          (a3-
          π
          8
          )+(a3+
          π
          8
          )
          2
          cos
          (a3-
          π
          8
          )-(a3+
          π
          8
          )
          2
          +cosa3
          =2cosa3
          2
          2
          +2cosa3•cos(-
          π
          8
          )+cosa3
          =cosa3(1+
          2
          +
          2+
          2
          ),
          ∵f(a1)+f(a2)+…+f(a5)=10π,即20a3+cosa3(1+
          2
          +
          2+
          2
          )=10π,
          ∴cosa3=0,a3=
          π
          2

          [f(a3)]2-a1a5=(2π)2-(
          π
          2
          -
          π
          4
          )(
          π
          2
          +
          π
          4
          )
          =
          61π2
          16

          故選B
          點(diǎn)評:本題考查數(shù)列與三角函數(shù)的綜合應(yīng)用,求得cosa3=0,a3=
          π
          2
          是關(guān)鍵,也是難點(diǎn),考查分析,推理與計(jì)算能力,屬于難題.
          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          設(shè)函數(shù)f(x)=
          4x+2
          x2-1
          -
          3
          x-1
          (x>1)
          2x
          3ax2+3
          (x≤1)
          在點(diǎn)x=1處連續(xù),則a等于( 。
          A、-
          1
          2
          B、
          1
          2
          C、-
          1
          3
          D、
          1
          3

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          設(shè)函數(shù)f(x)=-4x+b,且不等式|f(x)|<k的解集為{x|-1<x<2}.
          (Ⅰ)求b,k的值;
          (Ⅱ)證明:函數(shù)φ(x)=
          4x
          f(x)
          的圖象關(guān)于點(diǎn)P(
          1
          2
          ,-1)
          對稱.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          設(shè)函數(shù)f(x)=-4x+b,不等式|f(x)|<c的解集為(-1,2)
          (Ⅰ)判斷g(x)=
          4x
          f(x)
          (x>
          1
          2
          )的單調(diào)性,并用定義證明;
          (Ⅱ)解不等式
          4x+m
          f(x)
          >0

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          設(shè)函數(shù)f(x)=-4x+b,且不等式|f(x)|<c的解集為{x|-1<x<2}.
          (1)求b的值;
          (2)解關(guān)于x的不等式(4x+m)f(x)>0(m∈R).

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (2009•紅橋區(qū)一模)設(shè)函數(shù)f(x)=
          4x-4        (x≤1)
          x2-4x+3   (x>1)
          ,若方程f(x)=m有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解,則m的取值范圍是( 。

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          同步練習(xí)冊答案