Question

【題目】市政府為了促進(jìn)低碳環(huán)保的出行方式，從全市在冊(cè)的50000輛電動(dòng)車(chē)中隨機(jī)抽取100輛，委托專(zhuān)業(yè)機(jī)構(gòu)免費(fèi)為它們進(jìn)行電池性能檢測(cè).電池性能分為需要更換、尚能使用、較好、良好四個(gè)等級(jí)，并分成電動(dòng)自行車(chē)和電動(dòng)汽車(chē)兩個(gè)群體分別進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，樣本分布如下圖.

（1）從電池性能較好的電動(dòng)車(chē)中，采用分層抽樣的方法隨機(jī)抽取了9輛，求再?gòu)倪@9輛電動(dòng)車(chē)中隨機(jī)抽取2輛，至少有1輛為電動(dòng)汽車(chē)的概率；

（2）為提高市民對(duì)電動(dòng)車(chē)的使用熱情，市政府準(zhǔn)備為電動(dòng)車(chē)車(chē)主一次性發(fā)放補(bǔ)助，標(biāo)準(zhǔn)如下：

①電動(dòng)自行車(chē)每輛補(bǔ)助300元；

②電動(dòng)汽車(chē)每輛補(bǔ)助500元；

③對(duì)電池需要更換的電動(dòng)車(chē)每輛額外補(bǔ)助400元.

利用樣本估計(jì)總體，試估計(jì)市政府執(zhí)行此方案的預(yù)算（單位：萬(wàn)元）.

Answer 1

【答案】（1）；（2）2080

【解析】

(1) 根據(jù)分層抽樣的原理，電動(dòng)自行車(chē)應(yīng)抽取（輛），電動(dòng)汽車(chē)應(yīng)抽取（輛），由古典概型以及對(duì)立事件概率公式可得，所求概率；（2）設(shè)電動(dòng)車(chē)車(chē)主能得到的補(bǔ)助為元，則可取，，，，結(jié)合組合知識(shí)，利用古典概型概率公式,求出各隨機(jī)變量對(duì)應(yīng)的概率，從而可得分布列，進(jìn)而利用期望公式可得的數(shù)學(xué)期望.

（1）根據(jù)分層抽樣的原理，電動(dòng)自行車(chē)應(yīng)抽取（輛），

電動(dòng)汽車(chē)應(yīng)抽取（輛），

則所求概率.

（2）設(shè)電動(dòng)車(chē)車(chē)主能得到的補(bǔ)助為元，則可取，，，.

，，，，其分布列如下：

	300	500	700	900

電動(dòng)車(chē)車(chē)主得到的補(bǔ)助的期望 ，

則估計(jì)市政府執(zhí)行此方案的預(yù)算為元.