Question

（2009•崇明縣二模）坐標(biāo)平面上質(zhì)點(diǎn)沿方向

u

=(1，2)前進(jìn)，現(xiàn)希望在此平面上設(shè)置一直線l，使質(zhì)點(diǎn)碰到直線l時(shí)，依據(jù)光學(xué)原理（入射角等于反射角）反射，并經(jīng)反射后沿方向

v

=(-2，1)前進(jìn)，則直線l的其中一個(gè)方向向量

ω

=

（1，-3）（答案不唯一）

．

Answer 1

分析：先分別根據(jù)方向向量求出所在直線的斜率，然后根據(jù)光學(xué)原理（入射角等于反射角），利用到角公式建立等式，求出直線l的斜率，從而求出直線的一個(gè)方向向量．

解答：解：質(zhì)點(diǎn)沿方向

u

=(1，2)前進(jìn)，所在直線的斜率為2
經(jīng)反射后沿方向

v

=(-2，1)前進(jìn)，所在直線的斜率為-

1

2

設(shè)直線l的斜率為k
則根據(jù)光學(xué)原理（入射角等于反射角）
則

k-2

1+2k

=

- 1 2 -k

1- 1 2 k

解得：k=-3
∴直線l的其中一個(gè)方向向量

ω

=（1，-3）（答案不唯一）
故答案為：（1，-3）（答案不唯一）

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了向量在物理中的應(yīng)用，以及直線的方向向量（1，k），屬于中檔題．