【題目】在直角坐標(biāo)系.xOy中,曲線(xiàn)C1的參數(shù)方程為(
為參數(shù)),以原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線(xiàn)C2的極坐標(biāo)方程為ρ=4sinθ.
(1)求曲線(xiàn)C1的普通方程和C2的直角坐標(biāo)方程;
(2)已知曲線(xiàn)C2的極坐標(biāo)方程為,點(diǎn)A是曲線(xiàn)C3與C1的交點(diǎn),點(diǎn)B是曲線(xiàn)C3與C2的交點(diǎn),且A,B均異于原點(diǎn)O,且|AB|=4
,求α的值.
【答案】(1),
,;(2)
【解析】
(1)由曲線(xiàn)C1的參數(shù)方程消去參數(shù)求出曲線(xiàn)的普通方程;曲線(xiàn)C2的極坐標(biāo)方程左右同乘ρ,即可求出直角坐標(biāo)方程;
(2)曲線(xiàn)C1化為極坐標(biāo)方程,設(shè)
,從而
計(jì)算即得解.
(1)曲線(xiàn)C1的參數(shù)方程為,
消去參數(shù)得到普通方程:
曲線(xiàn)C2的極坐標(biāo)方程為ρ=4sinθ,兩邊同乘ρ得到
故C2的直角坐標(biāo)方程為:.
(2)曲線(xiàn)C1化為極坐標(biāo)方程
,
設(shè)
因?yàn)榍(xiàn)C3的極坐標(biāo)方程為:
點(diǎn)A是曲線(xiàn)C3與C1的交點(diǎn),點(diǎn)B是曲線(xiàn)C3與C2的交點(diǎn),且A,B均異于原點(diǎn)O,且|AB|=4
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知正方體的棱長(zhǎng)為2,點(diǎn)
分別是棱
的中點(diǎn),則二面角
的余弦值為_________;若動(dòng)點(diǎn)
在正方形
(包括邊界)內(nèi)運(yùn)動(dòng),且
平面
,則線(xiàn)段
的長(zhǎng)度范圍是_________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】函數(shù)對(duì)任意的
都有
,且
時(shí)
的最大值為
,下列四個(gè)結(jié)論:①
是
的一個(gè)極值點(diǎn);②若
為奇函數(shù),則
的最小正周期
;③若
為偶函數(shù),則
在
上單調(diào)遞增;④
的取值范圍是
.其中一定正確的結(jié)論編號(hào)是( )
A.①②B.①③C.①②④D.②③④
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】圖1是由邊長(zhǎng)為4的正六邊形,矩形
,組成的一個(gè)平面圖形,將其沿
,
折起得幾何體
,使得
,且平面
平面
,如圖2.
(1)證明:圖2中,平面平面
;
(2)設(shè)點(diǎn)M為圖2中線(xiàn)段上一點(diǎn),且
,若直線(xiàn)
平面
,求圖2中的直線(xiàn)
與平面
所成角的正弦值
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),
.
(1)討論函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)
的單調(diào)性;
(2)若函數(shù)在
處取得極大值,求a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】過(guò)拋物線(xiàn)C:x2=4y的準(zhǔn)線(xiàn)上任意一點(diǎn)P作拋物線(xiàn)的切線(xiàn)PA,PB,切點(diǎn)分別為A,B,則A點(diǎn)到準(zhǔn)線(xiàn)的距離與B點(diǎn)到準(zhǔn)線(xiàn)的距離之和的最小值是( )
A.7B.6C.5D.4
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某企業(yè)批量生產(chǎn)了一種汽車(chē)配件,總數(shù)為,配件包裝上標(biāo)有從1到
的連續(xù)自然數(shù)序號(hào),為對(duì)配件總數(shù)
進(jìn)行估計(jì),質(zhì)檢員隨機(jī)抽取了
個(gè)配件,序號(hào)從小到大依次為
,
,…,
,這
個(gè)序號(hào)相當(dāng)于從區(qū)間
上隨機(jī)抽取了
個(gè)整數(shù),這
個(gè)整數(shù)將區(qū)間
分為
個(gè)小區(qū)間
,
,…,
.由于這
個(gè)整數(shù)是隨機(jī)抽取的,所以前
個(gè)區(qū)間的平均長(zhǎng)度
與所有
個(gè)區(qū)間的平均長(zhǎng)度
近似相等,進(jìn)而可以得到
的估計(jì)值.已知
,質(zhì)檢員隨機(jī)抽取的配件序號(hào)從小到大依次為83,135,274,…,3104.
(1)用上面的方法求的估計(jì)值.
(2)將(1)中的估計(jì)值作為這批汽車(chē)配件的總數(shù),從中隨機(jī)抽取100個(gè)配件測(cè)量其內(nèi)徑
(單位:
),繪制出頻率分布直方圖如下:
將這100個(gè)配件的內(nèi)徑落入各組的頻率視為這個(gè)配件內(nèi)徑分布的概率,已知標(biāo)準(zhǔn)配件的內(nèi)徑為200
,把這
個(gè)配件中內(nèi)徑長(zhǎng)度最接近標(biāo)準(zhǔn)配件內(nèi)徑長(zhǎng)度的800個(gè)配件定義為優(yōu)等品,求優(yōu)等品配件內(nèi)徑
的取值范圍(結(jié)果保留整數(shù)).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某企業(yè)為確定下一年投入某種產(chǎn)品的研發(fā)費(fèi)用,需了解年研發(fā)費(fèi)用(單位:千萬(wàn)元)對(duì)年銷(xiāo)售量
(單位:千萬(wàn)件)的影響,統(tǒng)計(jì)了近
年投入的年研發(fā)費(fèi)用
與年銷(xiāo)售量
的數(shù)據(jù),得到散點(diǎn)圖如圖所示.
(1)利用散點(diǎn)圖判斷和
(其中
均為大于
的常數(shù))哪一個(gè)更適合作為年銷(xiāo)售量
和年研發(fā)費(fèi)用
的回歸方程類(lèi)型(只要給出判斷即可,不必說(shuō)明理由)
(2)對(duì)數(shù)據(jù)作出如下處理,令,得到相關(guān)統(tǒng)計(jì)量的值如下表:根據(jù)第(1)問(wèn)的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù),求
關(guān)于
的回歸方程;
| |||
15 | 15 | 28.25 | 56.5 |
(3)已知企業(yè)年利潤(rùn)(單位:千萬(wàn)元)與
的關(guān)系為
(其中
),根據(jù)第(2)問(wèn)的結(jié)果判斷,要使得該企業(yè)下一年的年利潤(rùn)最大,預(yù)計(jì)下一年應(yīng)投入多少研發(fā)費(fèi)用?
附:對(duì)于一組數(shù)據(jù),其回歸直線(xiàn)
的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為
,
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知為等差數(shù)列,各項(xiàng)為正的等比數(shù)列
的前
項(xiàng)和為
,
,
,__________.在①
;②
;③
這三個(gè)條件中任選其中一個(gè),補(bǔ)充在橫線(xiàn)上,并完成下面問(wèn)題的解答(如果選擇多個(gè)條件解答,則以選擇第一個(gè)解答記分).
(1)求數(shù)列和
的通項(xiàng)公式;
(2)求數(shù)列的前
項(xiàng)和
.
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