Question

【題目】在直角坐標(biāo)系.xOy中，曲線(xiàn)C1的參數(shù)方程為（ 為參數(shù)），以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線(xiàn)C2的極坐標(biāo)方程為ρ=4sinθ.

（1）求曲線(xiàn)C1的普通方程和C2的直角坐標(biāo)方程；

（2）已知曲線(xiàn)C2的極坐標(biāo)方程為，點(diǎn)A是曲線(xiàn)C3與C1的交點(diǎn)，點(diǎn)B是曲線(xiàn)C3與C2的交點(diǎn)，且A，B均異于原點(diǎn)O，且|AB|=4，求α的值.

Answer 1

【答案】（1），,；（2）

【解析】

（1）由曲線(xiàn)C1的參數(shù)方程消去參數(shù)求出曲線(xiàn)的普通方程；曲線(xiàn)C2的極坐標(biāo)方程左右同乘ρ，即可求出直角坐標(biāo)方程；

（2）曲線(xiàn)C1化為極坐標(biāo)方程，設(shè)，從而計(jì)算即得解.

（1）曲線(xiàn)C1的參數(shù)方程為,

消去參數(shù)得到普通方程：

曲線(xiàn)C2的極坐標(biāo)方程為ρ=4sinθ，兩邊同乘ρ得到

故C2的直角坐標(biāo)方程為：.

（2）曲線(xiàn)C1化為極坐標(biāo)方程,

設(shè)

因?yàn)榍�線(xiàn)C3的極坐標(biāo)方程為：

點(diǎn)A是曲線(xiàn)C3與C1的交點(diǎn)，點(diǎn)B是曲線(xiàn)C3與C2的交點(diǎn)，且A，B均異于原點(diǎn)O，且|AB|=4