Question

已知圓，圓，圓,關(guān)于直線對(duì)稱.

（1）求直線的方程；

（2）直線上是否存在點(diǎn)，使點(diǎn)到點(diǎn)的距離減去點(diǎn)到點(diǎn)的距離的差為，如果存在求出點(diǎn)坐標(biāo)，如果不存在說明理由.

 

 

Answer 1

【答案】

解：（1）因?yàn)閳A,關(guān)于直線對(duì)稱，

圓的圓心坐標(biāo)為，圓的圓心坐標(biāo)為，                  ……………………2分

顯然直線是線段的中垂線，                                         ……………………3分

線段中點(diǎn)坐標(biāo)是，的斜率是，       ……………………5分

所以直線的方程是，即.                        ……………………6分

（2）假設(shè)這樣的點(diǎn)存在，

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052423122489061545/SYS201205242314532656924955_DA.files/image011.png">點(diǎn)到點(diǎn)的距離減去點(diǎn)到點(diǎn)的距離的差為，

所以點(diǎn)在以和為焦點(diǎn)，實(shí)軸長(zhǎng)為的雙曲線的右支上，

即點(diǎn)在曲線上，                                    ……………………10分

又點(diǎn)在直線上， 點(diǎn)的坐標(biāo)是方程組的解，               ……………………12分

消元得，，方程組無解，

所以點(diǎn)的軌跡上是不存在滿足條件的點(diǎn).                               ……………………14分

 

【解析】略