Question

數(shù)列1，4，7，…3n+1的所有項(xiàng)的和為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：觀察數(shù)列1，4，7，…3n+1，得出該數(shù)列是等差數(shù)列，求出它的所有項(xiàng)的和S_n即可．

解答： 解：考查數(shù)列1，4，7，…3n+1，
知該數(shù)列是首項(xiàng)為1，公差為3的等差數(shù)列，且通項(xiàng)公式為a_n=3n+1；
∴該數(shù)列的所有項(xiàng)的和為
S_n=

n(1+3n+1)

2

=

3

2

n²+n．
故答案為：

3

2

n²+n．

點(diǎn)評：本題考查了等差數(shù)列的定義以及前n項(xiàng)和的應(yīng)用問題，解題時應(yīng)判定數(shù)列是等差數(shù)列，再應(yīng)用等差數(shù)列的公式解答問題，是基礎(chǔ)題．