Question

已知圓C：x²+y²-4x-6y+12=0
（1）求過點A（1，5）的圓C的切線方程；
（2）求在兩坐標軸上截距之和為0，且截圓C所得弦長為2的直線方程．

Answer 1

分析：（1）求過點A（1，5）的圓C的切線方程，分兩種情況，一是斜率存在，用圓心到直線的距離等于半徑求解；一是斜率不存在，直接驗證即可；
（2）在兩坐標軸上截距之和為0，設出兩種情況的直線方程，利用弦長、半徑求出弦心距，圓心到直線的距離公式，可解直線方程．

解答：解：（1）已知圓 C：（x-2）²+（y-3）²=1
若直線斜率不存在，x=1適合題意（2分）
若直線斜率存在，設切線l的方程為 y-5=k（x-1），kx-y+5-k=0
由題意可知圓心（2，3）到l的距離為d=

|2k-3-k+5|

k2+1

=1，
解得k=

3

4

（4分）
故所求直線方程為x=1或y=-

3

4

x+

23

4

（2分）
（2）由題意可設所求直線為y=kx或

x

a

-

y

b

=1且過圓心
當直線為y=kx過圓心（2，3），則所求直線為y=

3

2

x（2分）
當直線為

x

a

-

y

b

=1過圓心（2，3），則所求直線為x-y+1=0（2分）
故所求直線方程為y=

3

2

x或x-y+1=0（2分）

點評：本題考查直線與圓相切，直線方程的求法，考查學生發(fā)現(xiàn)問題解決問題的能力，是基礎題．