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          已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，在平面直角坐標系中，若A、B、C三點共線，且滿足
          OC
          =a2
          OA
          +a2010
          OB
          （O為坐標原點），則S2011=
          2011
          2
          2011
          2
          ．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：首先由三點共線可得a2+a2010=1，又因為{an}為等差數(shù)列，利用等差數(shù)列的性質(zhì)及前n項和公式求解即可．
          解答：解：∵A、B、C三點共線，且滿足
          OC
          =a2
          OA
          +a2010
          OB
          （O為坐標原點），
          ∴a2+a2010=1，（三點共線的充要條件）
          ∴S2011=
          2011
          2
          （a1+a2011）
          =
          2011
          2
          （a2+a2010） 
          =
          2011
          2
          ．
          故答案為：
          2011
          2
          ．
          點評：本題主要考查了數(shù)列與向量的綜合，解答關(guān)鍵是應用等差數(shù)列的前n項和公式的同時，綜合應用到了共線向量基本定理，是一道綜合性題目．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知等差數(shù)列{an}，公差d不為零，a1=1，且a2，a5，a14成等比數(shù)列；
          （1）求數(shù)列{an}的通項公式；
          （2）設(shè)數(shù)列{bn}滿足bn=an•3n-1，求數(shù)列{bn}的前n項和Sn．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知等差數(shù)列{an}中：a3+a5+a7=9，則a5=
           
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知等差數(shù)列{an}滿足：a5=11，a2+a6=18．
          （1）求{an}的通項公式；
          （2）若bn=an+q an（q＞0），求數(shù)列{bn}的前n項和Sn．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知等差數(shù)列{an}滿足a2=0，a6+a8=-10
          （1）求數(shù)列{an}的通項公式；     
          （2）求數(shù)列{|an|}的前n項和；
          （3）求數(shù)列{
          an2n-1
          }的前n項和．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)已知等差數(shù)列{an}中，a4a6=-4，a2+a8=0，n∈N*．
          （Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
          （Ⅱ）若{an}為遞增數(shù)列，請根據(jù)如圖的程序框圖，求輸出框中S的值（要求寫出解答過程）．
          

			
          

			
          
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