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        1. (2006•杭州一模)10個(gè)實(shí)習(xí)小組在顯微鏡下實(shí)測(cè)一塊矩形蕊片,測(cè)得其長(zhǎng)為29μm,30μm,31μm的小組分別有3個(gè),5個(gè),2個(gè),測(cè)得其寬為19μm,20μm,21μm的小組分別有3個(gè),4個(gè),3個(gè),設(shè)測(cè)量中矩形蕊片的長(zhǎng)與寬分別為隨機(jī)變量ξ和η,周長(zhǎng)為μ.
          (1)分別在下表中,填寫隨機(jī)變量ξ和η的分布律;
          (2)求周長(zhǎng)μ的分布律,并列表表示;
          (3)求周長(zhǎng)μ的期望值.
          分析:(1)由題設(shè)中數(shù)據(jù),作出如圖的分布律表格即可
          (2)計(jì)算出周長(zhǎng)的值,并計(jì)算出相應(yīng)的概率,列出分布列即可
          (3)分布列根據(jù)求期望值的公式求出期望值,易求.列分布列的方法有二,
          法一:列出周長(zhǎng)的分布列求期望值;
          法二:列出四邊形長(zhǎng)的分布列求出長(zhǎng)的期望值,再列四邊形寬的分布列,求出寬的期望值,由于周長(zhǎng)期望值等于長(zhǎng)與寬的期望值和的2倍,故得
          解答:解:
          (1)作出如圖的分布律表格即可
          長(zhǎng)度ζ(μm) 29 30 31
          P 0.3 0.5 0.2
          寬度η(μm) 19 20 21
          P 0.3 0.4 0.3
          (2)P(μ=96)=0.3×0.3=0.09;P(μ=98)=0.3×0.4+0.5×0.3=0.27;P(μ=100)=0.5×0.4+0.2×0.3+0.3×0.3=0.35;
          P(μ=102)=0.2×0.4+0.5×0.3=0.23;P(μ=104)=0.2×0.3=0.06.
          周長(zhǎng)分布列如下表所示
          周長(zhǎng)μ μm 96 98 100 102 104
          P 0.09 0.27 0.35 0.28 0.06
          (3)解法一:(利用周長(zhǎng)的分布計(jì)算)Eμ=96×0.09+98×0.27+100×0.35+102×0.23+104×0.06=99.8.
          解法二:(利用矩形長(zhǎng)與寬的期望計(jì)算)由長(zhǎng)和寬的分布列可以算得
          Eζ=29×P(ζ=29)+30×P(ζ=30)+31×P(ζ=31)=29×0.3+30×0.5+31×0.2=29.9,
          Eη=19×P(η=19)+20×P(η=20)+21×P(η=21)=19×0.3+20×0.4+21×0.3=20.
          由期望的性質(zhì)可得Eμ=2(Eζ+Eη)=2×(29.9+20)=99.8.
          點(diǎn)評(píng):本題考查數(shù)據(jù)處理的能力,考查了分布列與根據(jù)分布列求求期望值,是概率知識(shí)的應(yīng)用題,
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          b
          =( 4,2),
          a
          與(
          a
          -
          b
          )的夾角為β,則cosβ等于
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          5
          5
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          (2006•杭州一模)(
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          1-i
          2 等于( 。

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          (a∈N*),又存在非零自然數(shù)m,使得f(m)=m,f(-m)<-
          1
          m
          成立.
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          (2)設(shè){an}是各項(xiàng)非零的數(shù)列,若f(
          1
          an
          )=
          1
          4(a1+a2+…+an)
          對(duì)任意n∈N*成立,求數(shù)列{an}的一個(gè)通項(xiàng)公式;
          (3)在(2)的條件下,數(shù)列{an}是否惟一確定?請(qǐng)給出判斷,并予以證明.

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