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          精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
          
			
          
				
          已知向量
          OA
          =a=(
          		2
          cosα，
          		2
          sinα)          ，
          OB
          =b=（2cosβ，2sinβ），其中O為坐標原點，且
          π
          6
          ≤α＜
          π
          2
          ＜β≤
          5π
          6
          ．
          （1）若
          a
          ⊥（
          b
          -
          a
          ），求β-α的值；
          （2）當
          a
          •（
          b
          -
          a
          ）取最小值時，求△OAB的面積S．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）由
          a
          ⊥(
          b
          -
          a
          )          得
          a
          •(
          b
          -
          a
          )=0
          即
          a
          •
          b
          -(
          a
          )2=0
          又|
          a
          |=
          		2
          ，|
          b
          |=2，＜
          a
          ，
          b
          ＞=β-α          ∴2
          		2
          •cos(β-α)-2=0          cos(β-α)=
          		2
          2
          ∵
          π
          6
          ≤α＜
          π
          2
          ＜β≤
          5
          6
          π          ∴β-α=
          π
          4
          …（6分）
          （2）由（1）知
          a
          •(
          b
          -
          a
          )=2
          		2
          cos(β-α)-2          ∵
          π
          6
          ≤α＜
          π
          2
          ＜β≤
          5
          6
          π          ∴0＜β-α≤
          2
          3
          π
          當β-α=
          2
          3
          π          時，
          a
          •(
          b
          -
          a
          )          取最小值
          此時S△OAB=
          1
          2
          		2
          •2•sin
          2
          3
          π=
          		6
          2
          …（12分）
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知向量
          OA
          =
          a
          =(cosα，sinα)          ，
          OC
          =
          c
          =(0，2)
          OB
          =
          b
          =(2cosβ，2sinβ)          ，其中O為坐標原點，且0＜α＜
          π
          2
          ＜β＜π
          （1）若
          a
          ⊥(
          b
          -
          a
          )          ，求β-α的值；
          （2）若
          OB
          •
          OC
          =2，
          OA
          •
          OC
          =
          		3
          ，求△OAB的面積S．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知向量
          OA
          =（3，-4），
          OB
          =（6，-3），
          OC
          =（5-m，-3-m）．
          （1）若點A、B、C共線，求實數m的值；
          （2）若△ABC為直角三角形，且∠C=90°，求實數m的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知向量
          OA
          =a=(
          		2
          cosα，
          		2
          sinα)          ，
          OB
          =b=（2cosβ，2sinβ），其中O為坐標原點，且
          π
          6
          ≤α＜
          π
          2
          ＜β≤
          5π
          6
          ．
          （1）若
          a
          ⊥（
          b
          -
          a
          ），求β-α的值；
          （2）當
          a
          •（
          b
          -
          a
          ）取最小值時，求△OAB的面積S．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知向量
          OA
          =
          a
          =(cosα，sinα)          ，
          OC
          =
          c
          =(0，2)
          OB
          =
          b
          =(2cosβ，2sinβ)          ，其中O為坐標原點，且0＜α＜
          π
          2
          ＜β＜π
          （1）若
          a
          ⊥(
          b
          -
          a
          )          ，求β-α的值；
          （2）若
          OB
          •
          OC
          =2，
          OA
          •
          OC
          =
          		3
          ，求△OAB的面積S．
          

			
          

			
          
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