Question

下列各式中正確的有

（3）

．（把你認(rèn)為正確的序號(hào)全部寫(xiě)上）
（1）[(-2)2]

1

2

=-

1

2

；
（2）已知loga

3

4

＜1，則a＞

3

4

；
（3）函數(shù)y=3^x的圖象與函數(shù)y=-3^-x的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；
（4）函數(shù)y=x

1

2

是偶函數(shù)；
（5）函數(shù)y=lg（-x²+x）的遞增區(qū)間為（-∞，

1

2

]．

Answer 1

分析：（1）利用指數(shù)運(yùn)算法則進(jìn)行運(yùn)算即可；
（2）由loga

3

4

＜1=log_aa，結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)y=log_ax的單調(diào)性的考慮，需要對(duì)a分當(dāng)a＞1時(shí)及0＜a＜1時(shí)兩種情況分別求解a的范圍
（3）根據(jù)函數(shù)的圖象變換進(jìn)行變換即可判斷；
（4）考察函數(shù)y=x

1

2

是偶函數(shù)的定義域即可；
（5）首先，對(duì)數(shù)的真數(shù)大于0，得x-x²＞0，解出x∈（0，1），在此基礎(chǔ)上研究真數(shù)，令t=x-x²，得在區(qū)間（

1

2

，1）上t隨x的增大而增大，在區(qū)間（0，

1

2

）上t隨x的增大而減小，再結(jié)合復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性法則，可得出原函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間．

解答：解：（1）∵[(-2)2]

1

2

=[4 ]

1

2

=2，故錯(cuò)；
（2）loga

3

4

＜1=log_aa
則當(dāng)a＞1時(shí)，可得a＞

3

4

，此時(shí)可得a＞1
當(dāng)0＜a＜1時(shí)，可得a＜

3

4

，此時(shí)0＜a＜

3

4

綜上可得，a＞1或0＜a＜

3

4

．故（2）錯(cuò)；
（3）函數(shù)y=3^x的x→-x，y→-y得函數(shù)y=-3^-x，它們的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故正確；
（4）考察函數(shù)y=x

1

2

是偶函數(shù)的定義域[0，+∞），其不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故此函數(shù)是非奇非偶函數(shù)，
故錯(cuò)；
（5）：先求函數(shù)的定義域：x-x²＞0，解出0＜x＜1，
所以函數(shù)的定義域?yàn)椋簒∈（0，1），
設(shè)t=x-x²，t為關(guān)于x的二次函數(shù)，其圖象是開(kāi)口向下的拋物線，關(guān)于y軸對(duì)稱
∴在區(qū)間（

1

2

，1）上t隨x的增大而增大，在區(qū)間（0，

1

2

）上t隨x的增大而減小，
又∵y=lg（x-x²）的底為10＞1
∴函數(shù)y=lg（x-x²）的單調(diào)遞增區(qū)間為（0，

1

2

），故（5）錯(cuò)．
故答案為（3）．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解參數(shù)的取值范圍，注意分類討論思想的應(yīng)用，考查了同學(xué)們對(duì)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的掌握，解題時(shí)應(yīng)該牢記復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的法則：“同增異減”，這是解決本小題的關(guān)鍵．屬于中檔題．