Question

已知函數(shù)．

(Ⅰ)當(dāng)0＜a＜b，且f(a)＝f(b)，求證ab＞1；

(Ⅱ)是否存在實(shí)數(shù)a，b(a＜b)使得函數(shù)y＝f(x)的定義域、值域都是[a，b]，若存在，則求出a，b的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

答案：
解析：

　　(Ⅰ)解：∵

　　故上是減函數(shù)，而在上是增函數(shù)，

　　由

　　而

　　(Ⅱ)不存在這樣的實(shí)數(shù)a，b．

　　假設(shè)存這樣的實(shí)數(shù)a，b使得函數(shù)的定義域、值域是都是[a，b]

　�、佼�(dāng)0＜a＜b＜1時(shí)，函數(shù)上是減函數(shù)，則，

　　即，解得a＝b與0＜a＜b＜1矛盾，故此時(shí)不存在滿足條件的實(shí)數(shù)a，b．

　�、诋�(dāng)1＜a＜b時(shí)，函數(shù)上是增函數(shù)，則，

　　即，此時(shí)實(shí)數(shù)a，b為方程的兩根，但方程無(wú)實(shí)根，因此不存在滿足條件的實(shí)數(shù)a，b．

　�、郛�(dāng)0＜a＜1＜b，此時(shí)顯然有(這是因?yàn)?I>a＞0)，

　　故此時(shí)不存在滿足條件的實(shí)數(shù)a，b．

　　綜合①②③可得滿足條件的實(shí)數(shù)是不存在的．