【題目】某教研部門對(duì)本地區(qū)甲、乙、丙三所學(xué)校高三年級(jí)進(jìn)行教學(xué)質(zhì)量抽樣調(diào)查，甲、乙、丙三所學(xué)校高三年級(jí)班級(jí)數(shù)量（單位：個(gè)）如下表所示。研究人員用分層抽樣的方法從這三所學(xué)校中共抽取6個(gè)班級(jí)進(jìn)行調(diào)查.
學(xué)校 | 甲 | 乙 | 丙 |
數(shù)量 | 4 | 12 | 8 |
（1）求這6個(gè)班級(jí)中來自甲、乙、丙三所學(xué)校的數(shù)量；
（2）若在這6個(gè)班級(jí)中隨機(jī)抽取2個(gè)班級(jí)做進(jìn)一步調(diào)查，
①列舉出所有可能的抽取結(jié)果；
②求這2個(gè)班級(jí)來自同一個(gè)學(xué)校的概率.
【答案】（1）1，3，2；（2）①見解析②
【解析】
（1）由題意，可得樣本容量與總體中的個(gè)體數(shù)的比
，進(jìn)而可求解甲乙丙三所學(xué)校的數(shù)量，得到答案；
（2）設(shè)6個(gè)班級(jí)來自甲、乙、丙三所學(xué)校的樣本分別為：甲；乙1，乙2，乙3；丙1，丙2利用列舉法求得基本事件的總數(shù)，利用古典概型及其概率的計(jì)算公式，即可求解.
（1）因?yàn)闃颖救萘颗c總體中的個(gè)體數(shù)的比是
，
所以樣本中包含三所學(xué)校的個(gè)體數(shù)量分別是
，
，
，
所以這6個(gè)班級(jí)來自甲、乙、丙三所學(xué)校的數(shù)量分別為1，3，2.
（2）設(shè)6個(gè)班級(jí)來自甲、乙、丙三所學(xué)校的樣本分別為：甲；乙1，乙2，乙3；丙1，丙2.
“抽取2個(gè)班級(jí)”所有可能結(jié)果有：{甲，乙1}，{甲，乙2}，{甲，乙3}，{甲，丙1}，{甲，丙2}，{乙1，乙2}，{乙1，乙3}，{乙1，丙1}，{乙1，丙2}，{乙2，乙3}，{乙2，丙1}，{乙2，丙2}，{乙3，丙1}，{乙3，丙2}，{丙1，丙2}，共15個(gè)，
記事件
：“抽取的2個(gè)班級(jí)來自同一個(gè)學(xué)�！保瑒t事件的所有可能結(jié)果有：{乙1，乙2}，{乙1，乙3}，{乙2，乙3}，{丙1，丙2}，共4個(gè)，
所以
，即這2個(gè)班級(jí)來自同一個(gè)學(xué)校的概率為.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖所示，已知矩形
所在平面與半圓弧
所在平面垂直，
是半圓弧上異于
，
的點(diǎn).
（1）證明：平面
平面
；
（2）若
，
，當(dāng)三棱錐
的體積最大且二面角
的平面角的大小為
時(shí)，試確定
的值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知點(diǎn)Q是圓
上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)
，若線段QN的垂直平分線MQ于點(diǎn)P.
(I)求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡E的方程
(II)若A是軌跡E的左頂點(diǎn)，過點(diǎn)D（-3，8）的直線l與軌跡E交于B，C兩點(diǎn)，求證：直線AB、AC的斜率之和為定值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
（Ⅰ）若函數(shù)
的圖像在點(diǎn)
處的切線與直線
平行，求實(shí)數(shù)
的值；
（Ⅱ）討論函數(shù)
的單調(diào)性；
（Ⅲ）若在函數(shù)
定義域內(nèi)，總有
成立，試求實(shí)數(shù)
的最大值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某人設(shè)計(jì)一項(xiàng)單人游戲，規(guī)則如下：先將一棋子放在如圖所示正方形
（邊長(zhǎng)為2個(gè)單位）的頂點(diǎn)
處，然后通過擲骰子來確定棋子沿正方形的邊按逆時(shí)針方向行走了幾個(gè)單位，如果擲出的點(diǎn)數(shù)為
，則棋子就按逆時(shí)針方向行走
個(gè)單位，一直循環(huán)下去.則某人拋擲三次骰子后棋子恰好又回到起點(diǎn)處的所有不同走法共有（ ）
A.21種B.22種C.25種D.27種
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】對(duì)在直角坐標(biāo)系的第一象限內(nèi)的任意兩點(diǎn)
，
作如下定義:
,那么稱點(diǎn)是點(diǎn)的“上位點(diǎn)”，同時(shí)點(diǎn)是點(diǎn)的“下位點(diǎn)”.
（1）試寫出點(diǎn)
的一個(gè)“上位點(diǎn)”坐標(biāo)和一個(gè)“下位點(diǎn)”坐標(biāo)；
（2）設(shè)
、
、
、
均為正數(shù)，且點(diǎn)是點(diǎn)的上位點(diǎn)，請(qǐng)判斷點(diǎn)
是否既是點(diǎn)的“下位點(diǎn)”又是點(diǎn)的“上位點(diǎn)”，如果是請(qǐng)證明，如果不是請(qǐng)說明理由；
（3）設(shè)正整數(shù)
滿足以下條件：對(duì)任意實(shí)數(shù)
，總存在
，使得點(diǎn)
既是點(diǎn)
的“下位點(diǎn)”，又是點(diǎn)
的“上位點(diǎn)”，求正整數(shù)的最小值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某種大型醫(yī)療檢查機(jī)器生產(chǎn)商，對(duì)一次性購(gòu)買2臺(tái)機(jī)器的客戶，推出兩種超過質(zhì)保期后兩年內(nèi)的延保維修優(yōu)惠方案：方案一：交納延保金7000元，在延保的兩年內(nèi)可免費(fèi)維修2次，超過2次每次收取維修費(fèi)2000元；方案二：交納延保金10000元，在延保的兩年內(nèi)可免費(fèi)維修4次，超過4次每次收取維修費(fèi)1000元.某醫(yī)院準(zhǔn)備一次性購(gòu)買2臺(tái)這種機(jī)器。現(xiàn)需決策在購(gòu)買機(jī)器時(shí)應(yīng)購(gòu)買哪種延保方案，為此搜集并整理了50臺(tái)這種機(jī)器超過質(zhì)保期后延保兩年內(nèi)維修的次數(shù)，得下表：
維修次數(shù) | 0 | 1 | 2 | 3 |
臺(tái)數(shù) | 5 | 10 | 20 | 15 |
以這50臺(tái)機(jī)器維修次數(shù)的頻率代替1臺(tái)機(jī)器維修次數(shù)發(fā)生的概率，記X表示這2臺(tái)機(jī)器超過質(zhì)保期后延保的兩年內(nèi)共需維修的次數(shù)。
（1）求X的分布列；
（2）以所需延保金及維修費(fèi)用的期望值為決策依據(jù)，醫(yī)院選擇哪種延保方案更合算？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】從某公司生產(chǎn)線生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中抽取
件，測(cè)量這些產(chǎn)品的一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)，由檢測(cè)結(jié)果得如圖所示的頻率分布直方圖：
（Ⅰ）求這件產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)的樣本平均數(shù)
和樣本方差
（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；
（Ⅱ）由直方圖可以認(rèn)為，這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值
服從正態(tài)分布
，其中
近似為樣本平均數(shù)
近似為樣本方差.
（i）利用該正態(tài)分布，求
；
（ii）已知每件該產(chǎn)品的生產(chǎn)成本為
元，每件合格品（質(zhì)量指標(biāo)值
）的定價(jià)為
元；若為次品（質(zhì)量指標(biāo)值
），除了全額退款外且每件次品還須賠付客戶
元。若該公司賣出
件這種產(chǎn)品，記
表示這件產(chǎn)品的利潤(rùn)，求
.
附：
.若
，則
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，四棱錐PABC中，PA⊥底面ABCD，AD∥BC，AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M為線段AD上一點(diǎn)，AM=2MD，N為PC的中點(diǎn).
（Ⅰ）證明MN∥平面PAB;
（Ⅱ）求直線AN與平面PMN所成角的正弦值.
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