Question

【題目】已知函數(shù)

（1）若對任意的 恒成立，求實(shí)數(shù)的最小值.

（2）若 且關(guān)于的方程 在 上恰有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù) 的取值范圍；

（3）設(shè)各項(xiàng)為正的數(shù)列 滿足： 求證：

Answer 1

【答案】（1） ； （2） ； （3）

【解析】試題分析：（I）依題意，對任意的， 恒成立，即在恒成立，則，而，所以在是減函數(shù)， 最大值為1，所以， ，實(shí)數(shù)的最小值。

（II）因?yàn)?/span>，且在上恰有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，即在上恰有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

設(shè)，則

列表：

X	(0, )		(,2)	2	(2,4)
	+	0	-	0	+
	增函數(shù)	極大值	減函數(shù)	極小值	增函數(shù)

所以極大值， 極大值， ， ，因?yàn)榉匠?/span>在上恰有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．

則，解得．

（III）設(shè)， ，則，∴在為減函數(shù)，且，故當(dāng)時(shí)有，∵，假設(shè)（），則，故（），從而，∴，即，∴