Question

已知雙曲線(xiàn)x²-my²=1的一條漸近線(xiàn)與直線(xiàn)2x-y+1=0垂直，則實(shí)數(shù)m=

4

．

Answer 1

分析：根據(jù)雙曲線(xiàn)方程，得雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程為：y=±

1

m

x，結(jié)合一條漸近線(xiàn)與直線(xiàn)2x-y+1=0垂直，得到直線(xiàn)y=-

1

m

x與直線(xiàn)2x-y+1=0垂直，可得它們的斜率之積等于-1，解之可得m的值．

解答：解：∵雙曲線(xiàn)方程為x²-my²=1，（m＞0）
∴令x²-my²=0，得雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程為：y=±

1

m

x，
∵雙曲線(xiàn)的一條漸近線(xiàn)與直線(xiàn)2x-y+1=0垂直，
∴直線(xiàn)y=-

1

m

x與直線(xiàn)2x-y+1=0垂直，可得它們的斜率之積等于-1，
即：-

1

m

•2=-1，所以

m

=2，m=4
故答案為：4

點(diǎn)評(píng)：本題以一個(gè)含有字母參數(shù)的雙曲線(xiàn)為例，根據(jù)它的一條漸近線(xiàn)與已知直線(xiàn)垂直，求參數(shù)m的值，著重考查了直線(xiàn)的一般式方程與直線(xiàn)的垂直關(guān)系、雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題．