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          已知曲線C：xy＝1過C上一點(diǎn)An(xn，yn)作一斜率為的直線交曲線C于另一點(diǎn)An+1(xn+1，yn+1)，點(diǎn)列An(n＝1，2，3，…)的橫坐標(biāo)構(gòu)成數(shù)列{xn}，其中．
          

          (1)求xn與xn+1的關(guān)系式；
          

          (2)求證：是等比數(shù)列；
          

          (3)求證：(－1)x1＋(－1)2x2＋(－1)3x3＋…＋(－1)nxn＜1(n∈N，n≥1)．
          

          

          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				答案：
          解析：
          		

          　　(Ⅰ)過C：上一點(diǎn)作斜率為的直線交C于另一點(diǎn)，
          

          　　則……3分
          

          　　于是有：．……4分
          

          　　(Ⅱ)記，則由(Ⅰ)得：……6分
          

          　　因?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/60A2/0929/0022/d243abb643fa937617a32761f4ac944b/C/Image119.gif" width=49 height=41>，故，
          

          　　因此數(shù)列是等比數(shù)列……8分
          

          　　(Ⅲ)由(Ⅱ)可知：，則
          

          　　∴……10分
          

          　　若為奇數(shù)：
          

          　　
          

          　　……12分
          

          　　于是：①當(dāng)為偶數(shù)時(shí)：
          

          　　
          

          　�、诋�(dāng)為奇數(shù)時(shí)，為偶數(shù)，于是有：
          

          　　
          

          　�。�，
          

          　　綜合①②可知原不等式得證．……14分
          


          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：重慶市重點(diǎn)中學(xué)高2007級(jí)高三上期(理)聯(lián)合模擬考試考　數(shù)學(xué)試題
				題型：044
			
          

						
          

          		


          

          

          已知曲線C：xy＝1，過C上一點(diǎn)An(xn，yn)作一斜率為的直線交曲線C于另一點(diǎn)An+1(xn+1,yn+1)，點(diǎn)A1、A2、A3、…、An、…的橫坐標(biāo)構(gòu)成數(shù)列{xn}，其中．
          

          (1)
          		

          

          求xn與xn+1的關(guān)系式
          

          

          

          (2)
          		

          

          若，an＝f(xn)，求{an}的通項(xiàng)公式
          

          

          

          (3)
          		

          

          (理)求證：(－1)x1＋(－1)2x2＋…＋(－1)nxn＜1(n∈N*)
          

          

          

          (4)
          		

          

          (文)數(shù)列{xn}是否存在最小項(xiàng)，若存在，請求出，若不存在，說明理由．(理14分)
          

          

          

          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2007學(xué)年化州市官橋中學(xué)高三(理科)數(shù)學(xué)統(tǒng)測試題
				題型：044
			
          

						
          

          已知曲線C：xy＝1，過C上一點(diǎn)An(xn，yn)作一斜率的直線交曲線C于另一點(diǎn)An+1(xn+1，yn+1)，點(diǎn)列{An}的橫坐標(biāo)構(gòu)成數(shù)列{xn}其中
          

          (1)求xn與xn+1的關(guān)系式．
          

          (2)求證：數(shù)列是等比數(shù)列；
          

          (3)求證：
          

          

          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：湖北黃岡駱駝坳中學(xué)2008屆高三第一輪復(fù)習(xí)綜合檢測題(數(shù)列、三角、向量)
				題型：044
			
          

						
          

          已知曲線C：xy＝1過C上一點(diǎn)An(xnyn)作一斜率為的直線交曲線C于另一點(diǎn)An+1(xn+1，yn+1)，點(diǎn)列An(n＝1，2，3，…)的橫坐標(biāo)構(gòu)成數(shù)列{xn}，其中．
          

          (1)求xn與xn+1的關(guān)系式；
          

          (2)求證：是等比數(shù)列；
          

          (3)求證：(－1)x1＋(－1)2x2＋(－1)3x3＋…＋(－1)nxn＜1(n∈N，n≥1)．
          

          

          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：江蘇省沛縣2009年高考數(shù)學(xué)全真模擬試卷
				題型：044
			
          

						
          

          已知曲線C：xy＝1，將曲線C繞坐標(biāo)原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°后，求得到的曲線的方程．
          

          

          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案