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          設函數(其中ω>0),且函數f(x)圖象的兩條相鄰的對稱軸間的距離為
          (1)求ω的值;
          (2)將函數y=f(x)的圖象上各點橫坐標伸長到原來的2倍,縱坐標不變,得到函數y=g(x)的圖象,求函數g(x)在區(qū)間的最大值和最小值.
          【答案】分析:(1)利用兩角和的正弦公式化簡函數f(x)的解析式為,再根據周期求得ω的值.
          (2)由(1)得f(x)=,再根據函數y=Asin(ωx+φ)的圖象變換規(guī)律求得g(x)=,由x∈,根據正弦函數的定義域和值域求得函數g(x)在區(qū)間的最大值和最小值.
          解答:解:(1)由于=.…(3分)
          ∵函數f(x)圖象的兩條相鄰的對稱軸間的距離為,∴.…(5分)
          ∴ω=2.…(6分)
          (2)由(1)得f(x)=,∴g(x)=.…(8分)
          由x∈可得,…(10分)
          ∴當,即x=時,g(x)取得最大值為 ;
          ,即x=時,g(x)取得最小值為 .…(12分)
          點評:本題主要考查兩角和的正弦公式,函數y=Asin(ωx+φ)的圖象變換規(guī)律,正弦函數的周期性、定義域和值域,屬于中檔題.
          練習冊系列答案
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          設函數ω(其中A>0,ω>0,-π<φ<π )在x=
          π
          6
          處取得最大值2,其圖象與軸的相鄰兩個交點的距離為
          π
          2

          (I)求f(x)的解析式;
          (II)求函數f(x)的值域.

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          科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

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          π
          6
          處取得最大值2,其圖象與軸的相鄰兩個交點的距離為
          π
          2

          (I)求f(x)的解析式;
          (II)求函數f(x)的值域.

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          科目:高中數學 來源:2011-2012學年江蘇省蘇州市高一(上)期末數學復習試卷4(解析版) 題型:解答題

          已知函數f(x)=log2(4x+1)+kx(k∈R)是偶函數.
          (1)求k的值;
          (2)設函數,其中a>0.若函數f(x)與g(x)的圖象有且只有一個交點,求a的取值范圍.

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          科目:高中數學 來源:2011-2012學年湖北省黃陂一中高三(上)7月滾動檢測數學試卷(1)(解析版) 題型:解答題

          設函數,其中b>0,c∈R.當且僅當x=-2時,函數f(x)取得最小值-2.
          (1)求函數f(x)的表達式;
          (2)若方程f(x)=x+a(a∈R)至少有兩個零點,求實數a取值的集合.

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          科目:高中數學 來源:2010-2011學年江蘇省徐州市高三上學期階段性檢測數學試卷 題型:解答題

          (本小題滿分16分)

          設函數(其中常數>0,且≠1).

          (Ⅰ)當時,解關于的方程(其中常數);

          (Ⅱ)若函數上的最小值是一個與無關的常數,求實數的取值范圍.

           

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