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        1. 如圖所示,已知OPQ是半徑為1,圓心角為的扇形,ABCD是扇形的內(nèi)接矩形,B,C兩點(diǎn)在圓弧上,OE是∠POQ的平分線,連接OC,記∠COE=α,問:角α為何值時(shí)矩形ABCD面積最大,并求最大面積.

          【答案】分析:先把矩形的各個(gè)邊長(zhǎng)用角α表示出來(lái),進(jìn)而表示出矩形的面積;再利用角α的范圍來(lái)求出矩形面積的最大值即可.
          解答:解:設(shè)OE交AD于M,交BC于N,顯然矩形ABCD關(guān)于OE對(duì)稱,而M,N均為AD,BC的中點(diǎn),在Rt△ONC中,CN=sinα,ON=cosα.,∴
          ∴BC=2CN=2sinα
          故:
          ====
          ,∴
          故當(dāng),即時(shí),S矩形取得最大,此時(shí)
          點(diǎn)評(píng):本題主要考查解三角形的有關(guān)知識(shí)在實(shí)際生活中的應(yīng)用問題;解決這一類型題目的關(guān)鍵在與把文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)表達(dá)式,最終利用數(shù)學(xué)知識(shí)解題.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          精英家教網(wǎng)如圖所示,已知OPQ是半徑為1,圓心角為
          π3
          的扇形,ABCD是扇形的內(nèi)接矩形,B,C兩點(diǎn)在圓弧上,OE是∠POQ的平分線,連接OC,記∠COE=α,問:角α為何值時(shí)矩形ABCD面積最大,并求最大面積.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          精英家教網(wǎng)如圖1所示,已知OPQ是半徑為1,圓心角為θ的扇形,A是扇形弧PQ上的動(dòng)點(diǎn),AB∥OQ,OP與AB交于點(diǎn)B,AC∥OP,OQ與AC交于點(diǎn)C.記∠AOP=α.
          (1)若θ=
          π
          2
          ,如圖1,當(dāng)角α取何值時(shí),能使矩形ABOC的面積最大;
          (2)若θ=
          π
          3
          ,如圖2,當(dāng)角α取何值時(shí),能使平行四邊形ABOC的面積最大.并求出最大面積.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:吉林省東北師大附中2009-2010學(xué)年高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題 題型:044

          如圖所示,已知OPQ是半徑為R,圓心角為的扇形,C是扇形弧上的動(dòng)點(diǎn),ABCD是扇形的內(nèi)接矩形.記∠COP=α,求當(dāng)角α取何值時(shí),矩形ABCD的面積最大?并求出這個(gè)最大面積.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

          如圖所示,已知OPQ是半徑為1,圓心角為數(shù)學(xué)公式的扇形,ABCD是扇形的內(nèi)接矩形,B,C兩點(diǎn)在圓弧上,OE是∠POQ的平分線,連接OC,記∠COE=α,問:角α為何值時(shí)矩形ABCD面積最大,并求最大面積.

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