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          如圖所示，已知OPQ是半徑為1，圓心角為數(shù)學公式的扇形，ABCD是扇形的內(nèi)接矩形，B，C兩點在圓弧上，OE是∠POQ的平分線，連接OC，記∠COE=α，問：角α為何值時矩形ABCD面積最大，并求最大面積．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				解：設OE交AD于M，交BC于N，顯然矩形ABCD關于OE對稱，而M，N均為AD，BC的中點，在Rt△ONC中，CN=sinα，ON=cosα．，∴
          即∴BC=2CN=2sinα
          故：
          ====
          ∵，∴
          故當，即時，S矩形取得最大，此時．
          分析：先把矩形的各個邊長用角α表示出來，進而表示出矩形的面積；再利用角α的范圍來求出矩形面積的最大值即可．
          點評：本題主要考查解三角形的有關知識在實際生活中的應用問題；解決這一類型題目的關鍵在與把文字語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學表達式，最終利用數(shù)學知識解題．				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)如圖所示，已知OPQ是半徑為1，圓心角為
          π3
          的扇形，ABCD是扇形的內(nèi)接矩形，B，C兩點在圓弧上，OE是∠POQ的平分線，連接OC，記∠COE=α，問：角α為何值時矩形ABCD面積最大，并求最大面積．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)如圖1所示，已知OPQ是半徑為1，圓心角為θ的扇形，A是扇形弧PQ上的動點，AB∥OQ，OP與AB交于點B，AC∥OP，OQ與AC交于點C．記∠AOP=α．
          （1）若θ=
          π
          2
          ，如圖1，當角α取何值時，能使矩形ABOC的面積最大；
          （2）若θ=
          π
          3
          ，如圖2，當角α取何值時，能使平行四邊形ABOC的面積最大．并求出最大面積．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：吉林省東北師大附中2009－2010學年高一上學期期末考試數(shù)學試題
				題型：044
			
          

						
          

          如圖所示，已知OPQ是半徑為R，圓心角為的扇形，C是扇形弧上的動點，ABCD是扇形的內(nèi)接矩形．記∠COP＝α，求當角α取何值時，矩形ABCD的面積最大？并求出這個最大面積．
          


          

          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2010-2011學年四川省成都市樹德中學高一（下）3月月考數(shù)學試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          如圖所示，已知OPQ是半徑為1，圓心角為的扇形，ABCD是扇形的內(nèi)接矩形，B，C兩點在圓弧上，OE是∠POQ的平分線，連接OC，記∠COE=α，問：角α為何值時矩形ABCD面積最大，并求最大面積．

          

			
          

			
          
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