Question

【題目】（已知函數(shù)f（x）=|2x+1|+|x﹣2|，不等式f（x）≤2的解集為M．
（1）求M；
（2）記集合M的最大元素為m，若正數(shù)a，b，c滿足abc=m， 求證： ．

Answer 1

【答案】
（1）解：f（x）=|2x+1|﹣|x﹣2|≤2化為： 或 或 或

所以集合M={x|﹣5≤x≤1}

（2）解：集合M中最大元素為m=1，所以abc=1，其中a＞0，b＞0，c＞0

因?yàn)? ， ，

，

三式相加得： ，

所以

【解析】（1）由零點(diǎn)分段法，分類討論，即可求M；（2）abc=1，利用基本不等式，即可證明結(jié)論．
【考點(diǎn)精析】掌握不等式的證明是解答本題的根本，需要知道不等式證明的幾種常用方法:常用方法有：比較法（作差，作商法）、綜合法、分析法；其它方法有：換元法、反證法、放縮法、構(gòu)造法，函數(shù)單調(diào)性法，數(shù)學(xué)歸納法等．