Question

已知點(diǎn)，，直線(xiàn)AG，BG相交于點(diǎn)G，且它們的斜率之積是．
（Ⅰ）求點(diǎn)G的軌跡的方程；
（Ⅱ）圓上有一個(gè)動(dòng)點(diǎn)P，且P在x軸的上方，點(diǎn)，直線(xiàn)PA交（Ⅰ）中的軌跡于D，連接PB，CD．設(shè)直線(xiàn)PB，CD的斜率存在且分別為，，若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

Answer 1

（Ⅰ）的方程是（）；（Ⅱ）．

試題分析：（Ⅰ）設(shè)，代入即得的軌跡方程：；（Ⅱ）注意，AB是圓的直徑，所以直線(xiàn)，，即.因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824032319622507.png" style="vertical-align:middle;" />，所以.為了求的取值范圍，我們將用某個(gè)變量表示出來(lái).為此，設(shè)，∵動(dòng)點(diǎn)在圓上，所以，這樣得一間的關(guān)系式.我們可以將都用表示出來(lái)，然后利用將換掉一個(gè)，這樣就可得的取值范圍.這里為什么不設(shè)，請(qǐng)讀者悟一悟其中的奧妙

試題解析：（Ⅰ）設(shè)，由得，（）， 3分
化簡(jiǎn)得動(dòng)點(diǎn)G的軌跡的方程為（）． 6分
（未注明條件“”扣1分）
（Ⅱ）設(shè)，∵動(dòng)點(diǎn)P在圓上，∴，即，
∴，又（）， 8分
由，得，
∴， 10分
由于且， 11分
解得． 13分