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        1. 【題目】選修4-4:坐標系與參數(shù)方程

          在平面直角坐標系中,曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)),將曲線上所有點的橫坐標縮短為原來的,縱坐標縮短為原來的,得到曲線,在以坐標原點為極點,軸的正半軸為極軸的極坐標系中,直線的極坐標方程為.

          (1)求曲線的極坐標方程及直線的直角坐標方程;

          (2)設點為曲線上的任意一點,求點到直線的距離的最大值.

          【答案】(1)曲線的極坐標方程為,直線的直角坐標方程;(2).

          【解析】

          1)由圖象變換得到曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)),消去參數(shù)可得直角坐標方程,再化為極坐標方程即可.由直線的極坐標方程并結(jié)合互化公式可得直線的直角坐標方程.(2)設,根據(jù)點到直線的距離公式和三角函數(shù)的有關知識可得最大值.

          (1)曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)),

          根據(jù)圖象變換可得曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)),

          消去方程中的可得普通方程為

          代入上式得

          所以曲線的極坐標方程

          直線的極坐標方程為,即,

          代入上式,得,

          所以直線的直角坐標方程為

          (2)設 為曲線上的任意一點,

          則點到直線的距離

          ∴當時,有最大值

          ∴點到直線的距離的最大值為

          練習冊系列答案
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