Question

【題目】已知函數(shù)，對稱軸為，且.

（1）求的值；

（2）求函數(shù)在上的最值.

（3）若函數(shù)，且方程有三個解，求的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）.

（2），

（3）

【解析】

（1）由對稱軸可得,根據(jù),可得；

（2）由（1）可得在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,進而求得最值；

（3）由題可得,代入方程可得,設,整理得到,由于方程有三個解,可轉(zhuǎn)化為有兩個根,一個在區(qū)間內(nèi),另一個在內(nèi),列出不等關系求解即可

解：（1）由題,對稱軸為,則,

因為,所以

（2）由（1）可得,因為對稱軸為,

所以在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,

所以,

（3）由題,,定義域為，

因為方程有三個解,即有三個解,

設,則方程為,即,

當時,；當時,,

所以有兩個根,一個在區(qū)間內(nèi),另一個在內(nèi),

設,

所以,解得，