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          【題目】已知橢圓離心率為，四個頂點構(gòu)成的四邊形的面積是4.
          (Ⅰ)求橢圓的方程；
          (Ⅱ)若直線與橢圓交于均在第一象限，與軸、軸分別交于、兩點，設直線的斜率為,直線的斜率分別為，且(其中為坐標原點).證明: 直線的斜率為定值.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】（Ⅰ）.
          （Ⅱ）直線的斜率為定值.
          【解析】試題分析：（Ⅰ）根據(jù)橢圓的離心率為，四個頂點構(gòu)成的四邊形的面積是4，列出，結(jié)合，即可求得，的值，從而求得橢圓的方程；（Ⅱ）設直線的方程為，點的坐標分別為，聯(lián)立直線與橢圓的方程，利用韋達定理可得，，從而表示出，再將化簡，即可求得的值.
          試題解析：（Ⅰ）由題意得，
          又，解得.
          所以橢圓的方程為
          （Ⅱ）設直線的方程為，點的坐標分別為，由，消去得，
          ，
          則.
          ∴，
          ∵
          ∴，即.
          又
          ∴
          又結(jié)合圖象可知，.
          ∴直線的斜率為定值.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，在三棱錐中，平面平面，，．設，分別為，中點．
          （1）求證：平面；
          （2）求證：平面；
          （3）試問在線段上是否存在點，使得過三點，，的平面內(nèi)的任一條直線都與平面平行？若存在，指出點的位置并證明；若不存在，請說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù).
          （1）當時，求在處切線方程；
          （2）討論的單調(diào)區(qū)間；
          （3）試判斷時的實根個數(shù)說明理由.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某農(nóng)產(chǎn)品從5月1日起開始上市，通過市場調(diào)查，得到該農(nóng)產(chǎn)品種植成本Q（單位：元/）與上市時間t（單位：天）的數(shù)據(jù)如下表：
          t
          50
          110
          250
          Q
          150
          108
          150
          （1）根據(jù)上表數(shù)據(jù)，從下列函數(shù)中選取一個函數(shù)描述該農(nóng)產(chǎn)品種植成本Q與上市時間t的變化關系，并求出函數(shù)關系式：，，，.
          （2）利用你選取的函數(shù)，求該農(nóng)產(chǎn)品種植成本最低時的上市時間及最低種植成本.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】現(xiàn)有4種不同顏色要對如圖所示的四個部分進行著色，要求有公共邊界的兩部分不能用同一種顏色，則不同的著色方法共有（　　）
          A. 144種 B. 72種 C. 64種 D. 84種
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某商品促銷活動設計了一個摸獎游戲：在一個口袋中裝有4個紅球和6個白球，這些球除顏色外完全相同，顧客一次從中摸出3個球，若3個都是白球則無獎勵，若有1個紅球則獎勵10元購物券，若有2個紅球則獎勵20元購物券，若3個都是紅球則獎勵30元購物券.
          （Ⅰ）求中獎的概率；
          （Ⅱ）求顧客摸獎一次獲得購物券獎勵的平均值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在①;②這兩個條件中任選-一個，補充在下面問題中，然后解答補充完整的題.
          在中，角的對邊分別為，已知 ，.
          (1)求;
          (2)如圖，為邊上一點，，求的面積
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】設奇函數(shù)上是增函數(shù)，且，則不等式的解集為（ ）
          A.  B. 
          C.  D. 
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD是矩形，且AD＝2，AB＝1，PA⊥平面ABCD，E、F分別是線段AB、BC的中點．
          (1)證明：PF⊥FD；
          (2)判斷并說明PA上是否存在點G，使得EG∥平面PFD；
          (3)若PB與平面ABCD所成的角為45°，求二面角A－PD－F的余弦值．
          

			
          

			
          
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