Question

若曲線y=

3

2

x2+x-

1

2

的某一切線與直線y=4x+3平行，則切點(diǎn)坐標(biāo)為

（1，2）或（-1，-0）

．

Answer 1

分析：利用直線平行斜率相等求出切線的斜率，再利用導(dǎo)數(shù)在切點(diǎn)處的值是曲線的切線斜率求出切線斜率，列出方程，即可求得切點(diǎn)坐標(biāo)．

解答：解：設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為（x₀，y₀），則
∵切線與直線y=4x+3平行，∴切線的斜率為4
又y′=3x+1，∴3x₀²+1=4，∴x₀=±1，
∴x₀=1時(shí)，y₀=2；x₀=-1時(shí)，y₀=0
∴切點(diǎn)為（1，2）或（-1，-0），
故答案為：（1，2）或（-1，-0）

點(diǎn)評(píng)：本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．