Question

若曲線y=

3

2

x2+x-

1

2

的某一切線與直線y=-

1

4

x+3垂直，則切點(diǎn)坐標(biāo)為

（1，2）

．

Answer 1

分析：先求出y′和直線y=

3

2

x2+x-

1

2

的斜率，然后根據(jù)兩直線垂直時(shí)斜率乘積為-1求出切線的斜率，根據(jù)切線的斜率等于y′列出方程即可求出切點(diǎn)的橫坐標(biāo)，把橫坐標(biāo)代入到拋物線解析式中即可求出切點(diǎn)的縱坐標(biāo)，得到切點(diǎn)的坐標(biāo)．

解答：解：∵y=

3

2

x2+x-

1

2

，
∴y′=3x+1，
∵切線與直線y=-

1

4

x+3垂直，由直線y=-

1

4

x+3得到斜率為-

1

4

，得到切線的斜率為4即y′=4，
∴3x+1=4，解得x=1，把x=1代入y=

3

2

x2+x-

1

2

中解得y=2，
∴切點(diǎn)坐標(biāo)是（1，2）．
故答案為：（1，2）．

點(diǎn)評：此題考查學(xué)生會利用導(dǎo)數(shù)求曲線上過某地切線方程的斜率，掌握兩直線垂直時(shí)斜率的關(guān)系，是一道基礎(chǔ)題．