Question

（理）已知cos（

π

4

-x）=a，且0＜x＜

π

4

，則

cos2x

cos( π 4 +x)

的值用a表示為

 

．

Answer 1

分析：由x的范圍求出

π

4

-x的范圍，根據(jù)cos（

π

4

-x）的值，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出sin（

π

4

-x）的值，利用誘導(dǎo)公式求出所求式子分母的值，將cosx=cos[

π

4

-（

π

4

-x）]，求出cosx的值，進而確定出cos2x的值，代入計算即可求出值．

解答：解：∵0＜x＜

π

4

，
∴0＜

π

4

-x＜

π

4

，
∵cos（

π

4

-x）=a，
∴sin（

π

4

-x）=

1-a2

，
∴cos（

π

4

+x）=cos[

π

2

-（

π

4

-x）]=sin（

π

4

-x）=

1-a2

，
cosx=cos[

π

4

-（

π

4

-x）]=

2

2

×a+

2

2

×

1-a2

=

2

2

（a+

1-a2

），
即cos2x=2cos²x-1=2×

1

2

（a+

1-a2

）²-1=a²+1-a²+2a

1-a2

-1=2a

1-a2

，
則原式=

2a 1-a2

1-a2

=2a．
故答案為：2a

點評：此題考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．