Question

甲、乙兩名射擊手的測試成績統(tǒng)計如下：

	第一次	第二次	第三次	第四次	第五次
甲命中環(huán)數(shù)	7	8	8	8	9
乙命中環(huán)數(shù)	10	6	10	6	8

（1）請分別計算兩名射擊手的平均成績、極差與標(biāo)準(zhǔn)差；
（2）請根據(jù)這兩名射擊手的成績畫出折線統(tǒng)計圖；
（3）現(xiàn)要挑選一名射擊手參加比賽，若你是教練，你認為挑選哪一位比較合適？為什么？

Answer 1

分析：（1）按照平均數(shù)、極差與標(biāo)準(zhǔn)差公式計算即可．
（2）將序號作為橫坐標(biāo)，環(huán)數(shù)作為縱坐標(biāo)，在坐標(biāo)系中描點、連線即可
（3）可從比較極差與方差的角度進行選擇．

解答：解：（1）甲射擊手的平均成績?yōu)?span id="49c0a5i" class="MathJye">

.

x甲

=

1

5

（7+8+8+8+9）=8（環(huán)），
甲射擊成績的極差為9-7=2（環(huán)），
甲射擊成績的方差為

S

2 甲

=

1

5

[（7-8）²+3×（8-8）²+（9-8）²]=0.4
甲射擊成績的標(biāo)準(zhǔn)差為S_甲=

0.4

≈0.63，
乙射擊手的平均成績?yōu)?span id="yosbk5z" class="MathJye">

.

x乙

=

1

5

（10+6+10+6+8）=8（環(huán)），
乙射擊成績的極差為10-6=4（環(huán)），
乙射擊成績的方差為

S

2 乙

=

1

5

[2×（10-8）²+（8-8）²+2×（6-8）²]=3.2
乙射擊成績的標(biāo)準(zhǔn)差為S_乙=

3.2

≈1.79，
（2）這兩名射擊手的成績畫出折線統(tǒng)計圖如圖

（3）解法一 （極差分析法）因為2＜4，所以甲射擊成績的極差小于乙射擊成績的極差，這說明甲射擊成績的離散程度比乙小，從而挑選甲比較合適．
解法二（方差分析法）因為0.63＜1.79，甲射擊成績的標(biāo)準(zhǔn)差比乙射擊成績的標(biāo)準(zhǔn)差小，從而挑選甲比較合適．

點評：本題考查了平均數(shù)、極差與標(biāo)準(zhǔn)差的計算與意義，是統(tǒng)計初步的基本知識和要求．