Question

設(shè)(5x-

x

)n的展開式的各項(xiàng)系數(shù)之和為M，二項(xiàng)式系數(shù)之和為N，若M-N=240，則展開式中x³的系數(shù)為（　�。�

• A、-150
• B、150
• C、-500
• D、500

Answer 1

分析：利用賦值法及二項(xiàng)式系數(shù)和公式求出M、N列出方程求得n，利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式求出第r+1項(xiàng)，令x的指數(shù)為3得系數(shù)．

解答：解：(5x-

x

)n中，令x=1得展開式的各項(xiàng)系數(shù)之和M=4ⁿ
根據(jù)二項(xiàng)式系數(shù)和公式得二項(xiàng)式系數(shù)之和N=2ⁿ
∵M(jìn)-N=240
∴4ⁿ-2ⁿ=240解得n=4
∴(5x-

x

)n=(5x-

x

)4的展開式的通項(xiàng)為Tr+1=

C

r 4

(5X)4-r(-

x

)r=(-1)r54-r

C

r 4

x4-

r

2

令4-

r

2

=3得r=2
故展開式中x³的系數(shù)為5²C₄²=150
故選項(xiàng)為B

點(diǎn)評(píng)：本題考查賦值法是求二項(xiàng)展開式系數(shù)和的方法；二項(xiàng)式系數(shù)和公式為2ⁿ；利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式解決二項(xiàng)展開式的特定項(xiàng)問(wèn)題．