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          在直角坐標系內，點實施變換后，對應點為，給出以下命題：
          


          ①圓上任意一點實施變換后，對應點的軌跡仍是圓；
          


          ②若直線上每一點實施變換后，對應點的軌跡方程仍是則；
          


          ③橢圓上每一點實施變換后，對應點的軌跡仍是離心率不變的橢圓；
          


          ④曲線：上每一點實施變換后，對應點的軌跡是曲線，是曲線上的任意一點，是曲線上的任意一點，則的最小值為。
          


          以上正確命題的序號是                  
（寫出全部正確命題的序號）.
          


           
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】






          ①③④
          


          【解析】
          


          試題分析：由題意點實施變換后，對應點為，對應曲線來說，就是求曲線關于直線的對應曲線，對于①，因為圓的圓心在直線上，所以圓上任意一點實施變換后，對應點的軌跡仍是圓，所以①正確；
          


          對于②，直線關于直線對稱的曲線方程為，而直線上每一點實施變換后，對應點的軌跡方程仍是，所以，解得，或,所以②不正確；
          


          對于③，橢圓上的每一點實施后，對應的軌跡方程為，對應的離心率不變，故③正確；對于④，令，易求得時，為減函數，當時，為增函數，所以，由對稱性可知，曲線上的點與其關于直線的對稱曲線上的點的最小值為，所以④正確；
          


          故答案為①③④.
          


          考點：命題的真假判斷與應用.
          


           
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          .已知a，b∈R，若關于x的方程x2-ax+b=0的實根x1和x2滿足-1≤x1≤1，1≤x2≤2，則在平面直角坐標系aOb中，點（a，b）所表示的區(qū)域內的點P到曲線（a+3）2+（b-2）2=1上的點Q的距離|PQ|的最小值為（　�。�
          
                
          A、3
          		2
          -1
          B、2
          		2
          -1
          C、3
          		2
          +1
          D、2
          		2
          +1
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
           已知，若關于的方程的實根和滿足-1≤≤1,1≤≤2，則在平面直角坐標系aOb中，點()所表示的區(qū)域內的點P到曲線上的點Q的距離|PQ|的最小值為                                        (    )
            
              A．3-1       B．2-1      C．3+1       D．2+1
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：2009-2010學年四川省南充高中高三（下）5月月考數學試卷（理科）（解析版）
				題型：選擇題
			
          

						
          .已知a，b∈R，若關于x的方程x2-ax+b=0的實根x1和x2滿足-1≤x1≤1，1≤x2≤2，則在平面直角坐標系aOb中，點（a，b）所表示的區(qū)域內的點P到曲線（a+3）2+（b-2）2=1上的點Q的距離|PQ|的最小值為（ ）
          A．3-1
          B．2-1
          C．3+1
          D．2+1
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：2009-2010學年四川省南充高中高三（下）5月月考數學試卷（文科）（解析版）
				題型：選擇題
			
          

						
          .已知a，b∈R，若關于x的方程x2-ax+b=0的實根x1和x2滿足-1≤x1≤1，1≤x2≤2，則在平面直角坐標系aOb中，點（a，b）所表示的區(qū)域內的點P到曲線（a+3）2+（b-2）2=1上的點Q的距離|PQ|的最小值為（ ）
          A．3-1
          B．2-1
          C．3+1
          D．2+1
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：吉林省吉林市一中2010屆高三第四次月考（數學理）
				題型：選擇題
			
          

						
           已知，若關于的方程的實根和滿足-1≤≤1,
          


          1≤≤2，則在平面直角坐標系中，點()所表示的區(qū)域內的點P到曲線上的點Q的距離|PQ|的最小值為        
(     
)                                                                                                                                                                                          

          


          A．3-1       B．2-1      C．3+1      
D．2+1
          


           
          

			
          

			
          
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