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          （2013•虹口區(qū)二模）設(shè)an=logn+1（n+2）（n∈N*），稱a1a2a3…ak為整數(shù)的k為“希望數(shù)”，則在
          1，2013
          內(nèi)所有“希望數(shù)”的個數(shù)為
          9
          9
          ．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：先利用換底公式與疊乘法把a1•a2•a3…ak化為log2（k+2），再根據(jù)a1•a2•a3…ak為整數(shù)，可得k=2n-2，進而由2n-2＜2013可得結(jié)論．
          解答：解：∵an=logn+1（n+2）=
          log2(n+2)
          log2(n+1)

          ∴a1•a2•a3…ak=
          log23
          log22
          ×
          log24
          log23
          ×…×
          log2(k+2)
          log2(k+1)
          =log2（k+2），
          又∵a1•a2•a3…ak為整數(shù)
          ∴k+2必須是2的n次冪（n∈N*），即k=2n-2．
          由2n-2＜2013，得2n＜2015．解得n＜10，又n∈N*，∴n=9．
          ∴k∈（1，2013）內(nèi)所有的“希望數(shù)”的個數(shù)是9．
          故答案為：9．
          點評：本題考查新定義，考查了對數(shù)的換底公式，考查了疊乘法，訓(xùn)練了學(xué)生的運算能力，是中檔題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2013•虹口區(qū)二模）已知函數(shù)y=2sin(x+
          π
          2
          )cos(x-
          π
          2
          )          與直線y=
          1
          2
          相交，若在y軸右側(cè)的交點自左向右依次記為M1，M2，M3，…，則|
          M1M13
          |          等于（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2013•虹口區(qū)二模）在正方體ABCD-A1B1C1D1中與異面直線AB，CC1均垂直的棱有（　�。l．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2013•虹口區(qū)二模）已知復(fù)數(shù)zn=an+bn•i，其中an∈R，bn∈R，n∈N*，i是虛數(shù)單位，且zn+1=2zn+
          .
          		zn
          +2i          ，z1=1+i．
          （1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項公式；
          （2）求和：①z1+z2+…+zn；②a1b1+a2b2+…+anbn．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2013•虹口區(qū)二模）函數(shù)f（x）=（2k-1）x+1在R上單調(diào)遞減，則k的取值范圍是
          -∞，
          1
          2
          -∞，
          1
          2
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2013•虹口區(qū)二模）已知復(fù)數(shù)z=
          (1-i)31+i
          ，則|z|=
          2
          2
          ．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案