Question

設(shè)A、B為在雙曲線上兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．若OA丄OB，則△AOB面 積的最小值為    ．

Answer 1

【答案】分析：設(shè)直線OA的方程為y=kx，則直線OB的方程為y=-x，點(diǎn)A（x₁，y₁）滿足滿足，可求得|OA|²•|OB|²，利用基本不等式即可求得答案．
解答：解：設(shè)直線OA的方程為y=kx，則直線OB的方程為y=-x，
則點(diǎn)A（x₁，y₁）滿足故=，=，
∴|OA|²=+=，同理|OB|²=，
故|OA|²•|OB|²=•=
∵=≤（當(dāng)且僅當(dāng)k=±1時(shí)，取等號(hào)）
∴|OA|²•|OB|²≥，又b＞a＞0，
故S_△AOB=|OA||OB|的最小值為．
點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線的簡單性質(zhì)與三角形的面積，考查基本不等式，考查轉(zhuǎn)化與綜合運(yùn)算及抽象思維能力，屬于難題．