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          （理）已知數(shù)列{an}滿足a1=1，an=
          12
          an-1+1（n≥2），
          （1）求證：數(shù)列{an-2}是等比數(shù)列，并求通項an．
          （2）求{an}前n項和Sn．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：（1）由an=
          1
          2
          an-1+1（n≥2），兩邊減去2，得出an-2=
          1
          2
          （an-1-2），易知數(shù)列{an-2}是等比數(shù)列，通過數(shù)列{an-2}的通項求出an．
          （2）由（1）an=（-1）•(
          1
          2
          )n-1          +2，利用分組即公式法求和．
          解答：解：（1）由an=
          1
          2
          an-1+1（n≥2），兩邊減去2，得出an-2=
          1
          2
          （an-1-2），
          數(shù)列{an-2}是等比數(shù)列，且公比
          1
          2
          ，首項為a1-2=-1，所以數(shù)列{an-2}的通項公式為
          an-2=（-1）•(
          1
          2
          )n-1          ，an=（-1）•(
          1
          2
          )n-1          +2，
          （2）數(shù)列{an}可以看做等比數(shù)列{（-1）•(
          1
          2
          )n-1          }與等差數(shù)列{n}的和．
          所以Sn=-（
          1-(
          1
          2
          )n
          1-
          1
          2
          ）+
          n(n+1)
          2
          =-2+
          1
          2n-1
          +
          n(n+1)
          2
          點評：本題考查數(shù)列和通項公式、數(shù)列求和，考查轉(zhuǎn)化計算、推理論證能力．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （理）已知數(shù)列{an}，Sn是其前n項和，Sn=1-an（n∈N*），
          （1）求數(shù)列{an}的通項公式；
          （2）令數(shù)列{bn}的前n項和為Tn，bn=（n+1）an，求Tn；
          （3）設(shè)cn=
          3an
          (2-an)(1-an)
          ，數(shù)列{cn}的前n項和Rn，且Rn＜λ+
          m
          λ
          (λ＞0，m＞0)          恒成立，求m的范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （理）已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，且a1=-2，a1+a2+a3=-12．
          （1）求數(shù)列{an}的通項公式；
          （2）若b1=0，bn+1=7bn+6，n∈N*，求數(shù)列{an（bn+1）}的前n項和Tn的公式．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （理）已知數(shù)列{an}滿足a1=2，前n項和為Sn，an+1=
          pan+n-1(n為奇數(shù))
          -an-2n(n為偶數(shù))
          ．
          （1）若數(shù)列{bn}滿足bn=a2n+a2n+1（n≥1），試求數(shù)列{bn}前3項的和T3；
          （2）若數(shù)列{cn}滿足cn=a2n，試判斷{cn}是否為等比數(shù)列，并說明理由；
          （3）當p=
          1
          2
          時，對任意n∈N*，不等式S2n+1≤log
          1
          2
          (x2+3x)          都成立，求x的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （理）已知數(shù)列{an}前n項和Sn=-ban+1-
          1
          (1+b)n
          其中b是與n無關(guān)的常數(shù)，且0＜b＜1，若
          limSn
          n→∞
          存在，則
          limSn=
          n→∞
          1
          1
          ．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案