Question

把同樣粗的圓木一層一層堆起來，每上面的一層要比下面的一層少一根（最上層堆的根數(shù)少于其下面一層即可）．如果要堆起1000根圓木，那么在最下面最低限度擺的圓木的根數(shù)是

 

．

Answer 1

考點：等差數(shù)列的通項公式

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：設(shè)最下層擺n根能把圓木擺完，由1000小于等差數(shù)列的前n項和而大于前n-1項的和求解n的值．

解答： 解：如果最下層擺圓木n根，最多能把圓木堆到S（n）根．
把1000根圓木堆起來，若最下層擺圓木n-1根會剩下一些，擺n根能擺完，
記S(n)=

n(n+1)

2

，
則S（n-1）＜1000≤S（n）．
即

n(n-1)

2

＜1000≤

n(n+1)

2

，
∴n（n-1）＜2000≤n（n+1）．
由于44×45=1980＜2000＜45×46=2070．
∴n=45．
故答案為：45．

點評：本題考查等差數(shù)列的前n項和，考查了不等式的解法，是基礎(chǔ)題．