Question

已知實(shí)數(shù)x，y滿足

|x|

5

+

|y|

3

≤1，則z=2x+y的最小值是（　　）

• A、10
• B、3
• C、-3
• D、-10

Answer 1

分析：先根據(jù)約束條件畫出可行域，設(shè)z=2x+y，再利用z的幾何意義求最值，只需求出直線z=2x+y過可行域內(nèi)的點(diǎn)A時(shí)，從而得到z=2x+y的最小值即可．

解答：解：先根據(jù)約束條件畫出可行域，
設(shè)z=2x+y，
將z的值轉(zhuǎn)化為直線z=2x+y在y軸上的截距，
當(dāng)直線z=2x+y經(jīng)過點(diǎn)A（-5，0）時(shí)，z最小，
最小值為：-10．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了用平面區(qū)域二元一次不等式組，以及簡單的轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合的思想，屬中檔題．目標(biāo)函數(shù)有唯一最優(yōu)解是我們最常見的問題，這類問題一般要分三步：畫出可行域、求出關(guān)鍵點(diǎn)、定出最優(yōu)解．線性規(guī)劃中的最優(yōu)解，通常是利用平移直線法確定．