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        1. 定義:在數(shù)列中,若,(n≥2,n∈N*,p為常數(shù)),則稱為“等方差數(shù)列”.下列是對“等方差數(shù)列”的有關(guān)判斷:

          ①若是“等方差數(shù)列”,則數(shù)列是等差數(shù)列;②是“等方差數(shù)列”;

          ③若是“等方差數(shù)列”,則數(shù)列(k∈N*,k為常數(shù))也是“等方差數(shù)列”;

          ④若既是“等方差數(shù)列”,又是等差數(shù)列,則該數(shù)列是常數(shù)數(shù)列.

          其中正確的命題為                 .(寫出所有正確命題的序號)

           

          【答案】

          ③④

          【解析】因為①:可以舉反例.如an=0時數(shù)列不存在,所以①錯誤

          ②:對數(shù)列{(-2)n}有an2-an-12=[(-2)n]2-[(-2)n-1]2=4n-4n-1不是常數(shù),所以②錯誤

          ③:對數(shù)列{akn}有akn2-ak(n-1)2=(akn2-akn-12)+(akn-12-akn-22)+…+(akn-k+12-akn-k2)=kp,而k,p均為常數(shù),所以數(shù)列{akn}也是“等方差數(shù)列”,所以③正確

          ④:設(shè)數(shù)列{an}首項a1,公差為d則有a2=a1+d,a3=a1+2d,所以有(a1+d)2-a12=p,且(a1+2d)2-(a1+d)2=p,所以得d2+2a1d=p,3d2+2a1d=p,上兩式相減得d=0,所以此數(shù)列為常數(shù)數(shù)列,所以④正確.

          故答案為:③④

           

          練習冊系列答案
          相關(guān)習題

          科目:高中數(shù)學 來源:2010年浙江省寧波市八校聯(lián)考高一第二學期期末數(shù)學試題 題型:填空題

          定義:在數(shù)列中,若,(n≥2,n∈N*,p為常數(shù)),則稱為“等方差數(shù)列”.下列是對“等方差數(shù)列”的有關(guān)判斷:

          ①若是“等方差數(shù)列”,則數(shù)列是等差數(shù)列;②是“等方差數(shù)列”;

          ③若是“等方差數(shù)列”,則數(shù)列k∈N*,k為常數(shù))也是“等方差數(shù)列”;

          ④若既是“等方差數(shù)列”,又是等差數(shù)列,則該數(shù)列是常數(shù)數(shù)列.

          其中正確的命題為                 .(寫出所有正確命題的序號)

           

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          科目:高中數(shù)學 來源:2010-2011年湖北省高一期中考試數(shù)學理卷 題型:填空題

          .定義:在數(shù)列中,若,(,,為常數(shù)),則稱為“等方差數(shù)列”.下列是對“等方差數(shù)列”的有關(guān)判斷:

          ①若是“等方差數(shù)列”,則數(shù)列是等差數(shù)列;

          是“等方差數(shù)列”;

          ③若是“等方差數(shù)列”,則數(shù)列,為常數(shù))也是“等方差數(shù)列”;

          ④若既是“等方差數(shù)列”,又是等差數(shù)列,則該數(shù)列是常數(shù)數(shù)列.

          其中正確的命題為                 .(寫出所有正確命題的序號)

           

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          科目:高中數(shù)學 來源:重慶市萬州高級中學2010級高考適應性考試(理) 題型:填空題

           定義:在數(shù)列中,若,則稱數(shù)列為“等方差數(shù)列”。下列是對“等方差數(shù)列”的判斷有:

          ①若是等方差數(shù)列,則是等差數(shù)列;

          ②數(shù)列是等方差數(shù)列;

          ③若是等方差數(shù)列,則數(shù)列也是等方差數(shù)列;

          ④若是等方差數(shù)列,又是等差數(shù)列,則該數(shù)列為常數(shù)列;

          其中正確命題的序號為___________;

           

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          科目:高中數(shù)學 來源:2010-2011年湖北省黃岡中學高一期中考試數(shù)學理卷 題型:填空題

          .定義:在數(shù)列中,若,(,,為常數(shù)),則稱為“等方差數(shù)列”.下列是對“等方差數(shù)列”的有關(guān)判斷:
          ①若是“等方差數(shù)列”,則數(shù)列是等差數(shù)列;
          是“等方差數(shù)列”;
          ③若是“等方差數(shù)列”,則數(shù)列,為常數(shù))也是“等方差數(shù)列”;
          ④若既是“等方差數(shù)列”,又是等差數(shù)列,則該數(shù)列是常數(shù)數(shù)列.
          其中正確的命題為                .(寫出所有正確命題的序號)

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          同步練習冊答案