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          平面直角坐標系中，O為坐標原點，已知兩點A（3，1）、B（-1，3），若點C滿足
          OC
          =α
          OA
          +β
          OB
          ，其中α、β∈R，且α+β=1，則點C的軌跡方程為（　�。�
          
                
          A、3x+2y-11=0
          B、（x-1）2+（y-2）2=5
          C、2x-y=0
          D、x+2y-5=0
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：由點C滿足
          OC
          =α
          OA
          +β
          OB
          ，其中α、β∈R，且α+β=1，知點C在直線AB上，故求出直線AB的方程即求出點C的軌跡方程．
          解答：解：C點滿足
          OC
          =α
          OA
          +β
          OB
          且α+β=1，
          ∴A、B、C三點共線．
          ∴C點的軌跡是直線AB
          又A（3，1）、B（-1，3），
          ∴直線AB的方程為：
          y-1
          3-1
          =
          x-3
          -1-3
          整理得x+2y-5=0
          故C點的軌跡方程為x+2y-5=0
          故應(yīng)選D．
          點評：考查平面向量中三點共線的充要條件及知兩點求直線的方程，是向量與解析幾何綜合運用的一道比較基本的題，難度較小，知識性較強．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)已知水平地面上有一籃球，在斜平行光線的照射下，其陰影為一橢圓（如圖），在平面直角坐標系中，O為原點，設(shè)橢圓的方程為
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1          （a＞b＞0），籃球與地面的接觸點為H，則|OH|=
           
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          在平面直角坐標系中，O（0，0），P（6，8），將向量
          OP
          按逆時針旋轉(zhuǎn)
          π
          4
          后，得向量
          OQ
          則點Q的坐標是（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          平面直角坐標系中，O為坐標原點，給定兩點A（1，0）、B（0，-2），點C滿足   
          OC
          =α
          OA
          +β
          OB
          ，其中α          、β∈R，且α-2β=1
          （1）求點C的軌跡方程；
          （2）設(shè)點C的軌跡與橢圓
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a＞b＞0)          交于兩點M、N，且以MN為直徑的圓過原點，求證：
          1
          a2
          +
          1
          b2
          為定值          ；
          （3）在（2）的條件下，若橢圓的離心率不大于
          		2
          2
          ，求橢圓長軸長的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2006•海淀區(qū)二模）平面直角坐標系中，O為坐標原點，已知兩定點A（1，0）、B（0，-1），動點P（x，y）滿足：
          OP
          =m
          OA
          +(m-1)
          OB
          (m∈R)          ．
          （1）求點P的軌跡方程；
          （2）設(shè)點P的軌跡與雙曲線C：
          x2
          a2
          -
          y2
          b2
          =1(a＞0，b＞0)          交于相異兩點M、N．若以MN為直徑的圓經(jīng)過原點，且雙曲線C的離心率等于
          		3
          ，求雙曲線C的方程．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案