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        1. 【題目】已知△ABC中,B-1,0),C1,0),AB=6,點(diǎn)PAB上,且∠BAC=PCA

          (1)求點(diǎn)P的軌跡E的方程;

          (2)若,過點(diǎn)C的直線與E交于M,N兩點(diǎn),與直線x=9交于點(diǎn)K,記QM,QN,QK的斜率分別為k1,k2,k3,試探究k1,k2,k3的關(guān)系,并證明.

          【答案】(1).(2) k1+k2=2k3證明見解析;

          【解析】

          (1)利用已知條件判斷P的軌跡為橢圓,轉(zhuǎn)化求解即可.

          (2)如圖,設(shè)Mx1,y1),Nx2,y2),可設(shè)直線MN方程為y=kx-1),則K4,3k),聯(lián)立直線與橢圓方程,通過韋達(dá)定理轉(zhuǎn)化求解斜率關(guān)系,證明k1+k2=2k3

          解:(1)如圖三角形ACP中,∠BAC=PCA,所以PA=PC,

          所以PB+PC=PB+PA=AB=6,

          所以點(diǎn)P的軌跡是以B,C為焦點(diǎn),長軸為4的橢圓(不包含實(shí)軸的端點(diǎn)),

          所以點(diǎn)P的軌跡E的方程為

          (2)k1,k2,k3的關(guān)系:k1+k2=2k3

          證明:如圖,設(shè)Mx1,y1),Nx2,y2),

          可設(shè)直線MN方程為y=kx-1),則K43k),

          可得(9k2+8x2-18k2x+9k2-72=0,

          ,,

          ,

          ,,

          因?yàn)?/span>,

          所以:k1+k2=2k3

          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】為了了解地區(qū)足球特色學(xué)校的發(fā)展?fàn)顩r,某調(diào)查機(jī)構(gòu)得到如下統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù):

          年份

          2014

          2015

          2016

          2017

          2018

          足球特色學(xué)校(百個(gè))

          0.30

          0.60

          1.00

          1.40

          1.70

          (Ⅰ)根據(jù)上表數(shù)據(jù),計(jì)算的相關(guān)系數(shù),并說明的線性相關(guān)性強(qiáng)弱(已知:,則認(rèn)為線性相關(guān)性很強(qiáng);,則認(rèn)為線性相關(guān)性一般;,則認(rèn)為線性相關(guān)性較弱);

          (Ⅱ)求關(guān)于的線性回歸方程,并預(yù)測地區(qū)2019年足球特色學(xué)校的個(gè)數(shù)(精確到個(gè))

          參考公式:,,,.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】點(diǎn)P是拋物線上一動(dòng)點(diǎn),則點(diǎn)P到點(diǎn)的距離與P到直線的距離和的最小值是(

          A.B.C.3D.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,在梯形ABCD,AD//BC,ABC=,,ADC=,PA⊥平面ABCDPA=.

          (1)求直線AD到平面PBC的距離;

          (2)求出點(diǎn)A到直線PC的距離;

          (3)在線段AD上是否存在一點(diǎn)F,使點(diǎn)A到平面PCF的距離為.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】設(shè)命題p:函數(shù)fx=lgax2-x+16a)的定義域?yàn)?/span>R;命題q:不等式3x-9xa對任意xR恒成立.

          (1)如果p是真命題,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;

          (2)如果命題pq為真命題且pq為假命題,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知雙曲線 的兩條漸近線與拋物線的準(zhǔn)線分別交于,兩點(diǎn).若雙曲線的離心率為,的面積為為坐標(biāo)原點(diǎn),則拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為 ( )

          A. B. C. D.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】一次考試中,5名同學(xué)的數(shù)學(xué)、物理成績?nèi)绫硭荆?/span>

          學(xué)生

          數(shù)學(xué)

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          91

          93

          95

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          物理

          87

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          89

          92

          93

          請?jiān)趫D中的直角坐標(biāo)系中作出這些數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖,并求出這些數(shù)據(jù)的回歸方程;

          要從4名數(shù)學(xué)成績在90分以上的同學(xué)中選2名參加一項(xiàng)活動(dòng),以X表示選中的同學(xué)的物理成績高于90分的人數(shù),求隨機(jī)變量X的分布列及數(shù)學(xué)期望

          參考公式:線性回歸方程;,其中,

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】在如圖所示的幾何體中,,為全等的正三角形,且平面平面,平面平面,

          (1)證明:;

          (2)求點(diǎn)到平面的距離

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】中國北京世界園藝博覽會(huì)期間,某工廠生產(chǎn)、、三種紀(jì)念品,每一種紀(jì)念品均有精品型和普通型兩種,某一天產(chǎn)量如下表:(單位:個(gè))

          紀(jì)念品

          紀(jì)念品

          紀(jì)念品

          精品型

          普通型

          現(xiàn)采用分層抽樣的方法在這一天生產(chǎn)的紀(jì)念品中抽取個(gè),其中種紀(jì)念品有個(gè).

          1)求的值;

          )從種精品型紀(jì)念品中抽取個(gè),其某種指標(biāo)的數(shù)據(jù)分別如下:、、、,把這個(gè)數(shù)據(jù)看作一個(gè)總體,其均值為,方差為,求的值;

          3)用分層抽樣的方法在種紀(jì)念品中抽取一個(gè)容量為的樣木,從樣本中任取個(gè)紀(jì)念品,求至少有個(gè)精品型紀(jì)念品的概率.

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          同步練習(xí)冊答案