(8分)在平行四邊形ABCD中，AB＝AC＝1，∠ACD＝90°，將它沿對(duì)角線AC折起，使AB和CD成60°角(見(jiàn)下圖)．求B、D間的距離
輕松奪冠全能掌控卷系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
（本題滿分18分，第（1）小題4分，第（2）小題6分，第（3）小題8分）
在平行四邊形
中，已知過(guò)點(diǎn)
的直線與線段
分別相交于點(diǎn)
。若
。
（1）求證：
與
的關(guān)系為
；
（2）設(shè)
，定義函數(shù)
，點(diǎn)列
在函數(shù)
的圖像上，且數(shù)列
是以首項(xiàng)為1，公比為
的等比數(shù)列，
為原點(diǎn)，令
，是否存在點(diǎn)
，使得
？若存在，請(qǐng)求出
點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。
（3）設(shè)函數(shù)
為
上偶函數(shù)，當(dāng)
時(shí)
，又函數(shù)圖象關(guān)于直線
對(duì)稱， 當(dāng)方程
在
上有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解時(shí)，求實(shí)數(shù)
的取值范圍。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年山東省高三第五次質(zhì)量檢測(cè)文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題
如圖，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，底面ABC為正三角形，M、N、G分別是棱CC1、AB、BC的中點(diǎn)，且
.
（Ⅰ）求證：CN∥平面AMB1；
（Ⅱ）求證： B1M⊥平面AMG.
【解析】本試題主要是考查了立體幾何匯總線面的位置關(guān)系的運(yùn)用。第一問(wèn)中，要證CN∥平面AMB1；，只需要確定一條直線CN∥MP，既可以得到證明
第二問(wèn)中，∵CC1⊥平面ABC，∴平面CC1 B1 B⊥平面ABC，得到線線垂直，B1M⊥AG，結(jié)合線面垂直的判定定理和性質(zhì)定理，可以得證。
解：(Ⅰ)設(shè)AB1 的中點(diǎn)為P，連結(jié)NP、MP ………………1分
∵CM 
，NP ，∴CM
NP， …………2分
∴CNPM是平行四邊形，∴CN∥MP …………………………3分
∵CN 平面AMB1，MP奐 平面AMB1，∴CN∥平面AMB1…4分
(Ⅱ)∵CC1⊥平面ABC，∴平面CC1 B1 B⊥平面ABC，
∵AG⊥BC，∴AG⊥平面CC1 B1 B，∴B1M⊥AG………………6分
∵CC1⊥平面ABC，平面A1B1C1∥平面ABC，∴CC1⊥AC，CC1⊥B1 C，
設(shè)：AC=2a，則
…………………………8分
同理，
…………………………………9分
∵ BB1∥CC1，∴BB1⊥平面ABC，∴BB1⊥AB，
………………………………10分
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：上海市長(zhǎng)寧區(qū)2010屆高三第二次模擬考試數(shù)學(xué)理 題型：解答題
（本題滿分18分，第（1）小題4分，第（2）小題6分，第（3）小題8分）
在平行四邊形
中，已知過(guò)點(diǎn)
的直線與線段
分別相交于點(diǎn)
。若
。
（1）求證：
與
的關(guān)系為
；
（2）設(shè)
，定義函數(shù)
，點(diǎn)列
在函數(shù)
的圖像上，且數(shù)列
是以首項(xiàng)為1，公比為
的等比數(shù)列，
為原點(diǎn)，令
，是否存在點(diǎn)
，使得
？若存在，請(qǐng)求出
點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。
（3）設(shè)函數(shù)
為
上偶函數(shù)，當(dāng)
時(shí)
，又函數(shù)圖象關(guān)于直線
對(duì)稱， 當(dāng)方程
在
上有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解時(shí)，求實(shí)數(shù)
的取值范圍。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010年廣東省高一第二學(xué)期期末測(cè)試數(shù)學(xué)試題 題型：解答題
（本小題8分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A（－1,－2）、B（2,3）、C（－2,－1）。
（1）求以線段AB、AC為鄰邊的平行四邊形兩條對(duì)角線的長(zhǎng)；
（2）設(shè)實(shí)數(shù)t滿足（
）·
=0，求t的值。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：上海市長(zhǎng)寧區(qū)2010屆高三第二次模擬考試數(shù)學(xué)理 題型：解答題
（本題滿分18分，第（1）小題4分，第（2）小題6分，第（3）小題8分）
在平行四邊形
中，已知過(guò)點(diǎn)
的直線與線段
分別相交于點(diǎn)
。若
。
（1）求證：
與
的關(guān)系為
；
（2）設(shè)
，定義函數(shù)
，點(diǎn)列
在函數(shù)
的圖像上，且數(shù)列
是以首項(xiàng)為1，公比為
的等比數(shù)列，
為原點(diǎn)，令
，是否存在點(diǎn)
，使得
？若存在，請(qǐng)求出
點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。
（3）設(shè)函數(shù)
為
上偶函數(shù)，當(dāng)
時(shí)
，又函數(shù)圖象關(guān)于直線
對(duì)稱，當(dāng)方程
在
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＝0.
＝0
〉＝60°或120°.
，
〉
|＝2或，即B、D間的距離為2或.