【題目】在平面直角坐標(biāo)系
中，拋物線
：
，直線
與交于
，
兩點，
.
（1）求的方程；
（2）斜率為
（
）的直線
過線段
的中點，與交于
兩點，直線
分別交直線
于
兩點，求
的最大值.
【答案】（1）
；（2）
.
【解析】分析：第一問首先將直線方程與拋物線方程聯(lián)立，求得方程的根，之后借助于弦長公式以及題中所給的條件，建立
所滿足的等量關(guān)系式，從而求得拋物線的方程，第二問根據(jù)第一問的結(jié)果可以求得線段
的中點的坐標(biāo)，從而應(yīng)用點斜式方程寫出直線的方程，然后與拋物線方程聯(lián)立，根據(jù)題意，將
轉(zhuǎn)化為關(guān)于
的關(guān)系式，結(jié)合題中所給的的范圍，求得結(jié)果.
詳解：（1）由方程組
得
解得
所以
，則
又
，所以
故的方程為
（2）由（1）
，則線段的中點坐標(biāo)
故直線
的方程為
由方程組
得
設(shè)
，則
，
直線
的方程
，代入
，解得
，
所以
，同理得
所以
因為
，所以
當(dāng)
時，
取得最大值.
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標(biāo)系
中，直線
的參數(shù)方程為
（
為參數(shù)）.以坐標(biāo)原點為極點，
軸的非負(fù)半軸為極軸且取相同的單位長度建立極坐標(biāo)系，圓
的極坐標(biāo)方程為
.
（1）求直線的普通方程與圓的直角坐標(biāo)方程；
（2）設(shè)動點
在圓上，動線段
的中點
的軌跡為
，與直線交點為
，且直角坐標(biāo)系中，
點的橫坐標(biāo)大于
點的橫坐標(biāo)，求點的直角坐標(biāo).
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在平面直角坐標(biāo)系中，以原點為極點，以
軸的非負(fù)半軸為極軸且取相同的單位長度建立極坐標(biāo)系，曲線
的極坐標(biāo)方程為：
.
（1）若曲線
參數(shù)方程為：
（
為參數(shù)），求曲線的直角坐標(biāo)方程和曲線的普通方程；
（2）若曲線參數(shù)方程為：
（
為參數(shù)），
，且曲線與曲線交點分別為
，
，求
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的左、右焦點分別為
，焦距為
，點
為橢圓上一點，
，
的面積為
.
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)點
為橢圓的上頂點，過橢圓內(nèi)一點
的直線
交橢圓于
兩點，若
與
的面積比為
，求實數(shù)
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
在
時取得極值且
有兩個零點.
（1）求
的值與實數(shù)
的取值范圍；
（2）記函數(shù)兩個相異零點
，求證：
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在等腰梯形
中，
為
的中點，
，
，
，現(xiàn)在沿
將
折起使點
到點P處，得到三棱錐
，且平面
平面
.
（1）棱
上是否存在一點
，使得
平面
？請說明你的結(jié)論；
（2）求證：
平面
；
（3）求點
到平面
的距離.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標(biāo)系
中，銳角
的頂點為坐標(biāo)原點
,始邊為
軸的正半軸，終邊與單位圓的交點分別為
．已知點
的橫坐標(biāo)為
，點
的縱坐標(biāo)為
．
（1）求
的值；
（2）求
的值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，直四棱柱ABCD–A1B1C1D1的底面是菱形，AA1=4，AB=2，∠BAD=60°，E，M，N分別是BC，BB1，A1D的中點．
（1）證明：MN∥平面C1DE；
（2）求二面角A-MA1-N的正弦值．
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