【題目】在△ABC中，內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c．已知b=acosC+3bsin（B+C）．
（1）若 
，求角A；
（2）在（1）的條件下，若△ABC的面積為 
，求a的值．
【答案】
（1）解：在△ABC中，過B作BD⊥AC，則b=AD+CD=acosC+ccosA．
∵b=acosC+3bsin（B+C）=acosC+3bsinA，
∴3bsinA=ccosA，∴ 
=3tanA= 
，
∴tanA= 
，A= 
（2）解：∵S△ABC= 
sinA= 
= ，
∴bc=4 ，
∵c= b，∴b=2，c=2 ．
由余弦定理得a2=b2+c2﹣2bccosA=4+12﹣12=4．
∴a=2．
【解析】（1）過B作BD⊥AC，則b=acosC+ccosA，結合條件可得3bsinA=ccosA，得出tanA；（2）根據面積公式和 
計算b，c，再利用余弦定理得出a．
【考點精析】本題主要考查了正弦定理的定義和余弦定理的定義的相關知識點，需要掌握正弦定理:
；余弦定理:
;
;
才能正確解答此題．
名校課堂系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，在正四棱錐
中， 
分別是
的中點，動點
在線段
上運動時，下列結論中不恒成立的是（ �。�
A. 
與
異面 B. 
∥面
C. 
⊥
D. 
∥
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】下列說法正確的是（ ）
A.命題“?x∈R，2x＞0”的否定是“?x0∈R，2 
＜0”
B.命題“若sinx=siny，則x=y”的逆否命題為真命題
C.若命題p，￢q都是真命題，則命題“p∧q”為真命題
D.命題“若△ABC為銳角三角形，則有sinA＞cosB”是真命題
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，將一矩形花壇
擴建成一個更大的矩形花壇
，要求
點在
上，
點在
上，且對角線
過
點，已知
米，
米.
（1）要使矩形的面積大于50平方米，則
的長應在什么范圍？
（2）當的長為多少米時，矩形花壇的面積最��？并求出最小值.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】交通指數(shù)是指交通擁堵指數(shù)的簡稱，是綜合反映道路網暢通或擁堵的概念性指數(shù)值，記交通指數(shù)為
，其范圍為
，分別有五個級別：
，暢通；
，基本暢通；
，輕度擁堵；
，中度擁堵；
，嚴重擁堵.在晚高峰時段（
），從某市交通指揮中心選取了市區(qū)20個交通路段，依據其交通指數(shù)數(shù)據繪制的頻率分布直方圖如圖所示.
(1)求出輕度擁堵、中度擁堵、嚴重擁堵的路段的個數(shù)；
(2)用分層抽樣的方法從輕度擁堵、中度擁堵、嚴重擁堵的路段中共抽取6個路段，求依次抽取的三個級別路段的個數(shù)；
(3)從(2)中抽取的6個路段中任取2個，求至少有1個路段為輕度擁堵的概率.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐
中，底面為直角梯形， 
， 
， 
垂直于底面
， 
， 
， 
分別為
， 
的中點．
（Ⅰ）求證： 
；
（Ⅱ）求四棱錐的體積
和截面
的面積．
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【題目】某高校從參加今年自主招生考試的學生中隨機抽取容量為
的學生成績樣本，得頻率分布表如下：
組號 | 分組 | 頻率 | 頻數(shù) |
第一組 |
|
|
|
第二組 |
| ① |
|
第三組 |
|
| ② |
第四組 |
|
|
|
第五組 |
|
|
|
合計 |
|
| |
（1）寫出表中①、②位置的數(shù)據；
（2）估計成績不低于
分的學生約占多少；
（3）為了選拔出更優(yōu)秀的學生，高校決定在第三、四、五組中用分層抽樣法抽取
名學生進行第二輪考核，分別求第三、四、五各組參加考核的人數(shù).
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖1，在
中，
，
，
，
分別是
，
，
中點，
，
.現(xiàn)將
沿
折起，如圖2所示，使二面角
為
，
是的中點.
（1）求證：面
面
；
（2）求直線
與平面
所成的角的正弦值.
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