Question

給定 A （-2，2），已知 B 是橢圓上的動點，F(xiàn) 是左焦點，當(dāng)|AB|+|BF|取最小值時，求B的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】分析：由橢圓的第二定義e==可求得BN|=|BF|，利用化折為直的思想即可求得當(dāng)|AB|+|BF|取最小值時，B 的坐標(biāo)．
解答：解：記橢圓的半長軸、半短軸、半焦距分別為a、b、c，離心率為e．則a=5，b=4，c===3，
e==，左準(zhǔn)線為x=-．
過點B作左準(zhǔn)線x=-的垂線，垂足為N，過A作此準(zhǔn)線的垂線，垂足為M．由橢圓定義，
|BN|==|BF|．
于是，|AB|+|BF|=|AB|+|BN|≥|AN|≥|AM|（定值），等號成立當(dāng)且僅當(dāng)B是AM與橢圓的交點時，此時B（-，2）
所以，當(dāng)|AB|+|BF|取最小值時，B的坐標(biāo)為（，2）．
點評：本題考查橢圓的簡單性質(zhì)，突出考查橢圓第二定義的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化與方程思想，求得BN|=|BF|是關(guān)鍵，也是難點，屬于中檔題．